»Ñäña†DiệuVÿ«

Câu hỏi đã giải đápXem câu khác »

Ai C/M giùm BĐT: a^3 + b^3 >= a^4 + b^4 với a + b >=2?

nếu ko giai dc thi xem lai dau bai gium` nak~~~~~~

Thanks ti???????????? lần

cần lam quen voi hoc sinh lop 10, tui 28/11/1994, o? TP Bac ninh

cách đây 2 ngày

Chi tiết thêm

sorry moi nguoi tui nham`@@@@@@@@@

de` bai

a^3 + b^3 <= a^4 + b^4

voi a + b >= 2

Câu trả lời hay nhất - Do người đặt câu hỏi bình chọn

Khát vọng - Aspiration

a³ + b³ ≥ a^4 + b^4 <=> (a+b)(a² - ab + b²) ≥ (a²+b²)² - 2a²b² (1)

Vì a² ≥0, b²≥ 0 nên theo định lí Cô-si ta có a² + b²≥ 2|ab|.

Mặt khác a+b ≥2.

=> VT (1) ≥ 2(2|ab|-ab) = 2ab (nếu ab≥0) hoặc -6ab (nếu ab≤0), VP(1) ≥ 4a²b² - 2a²b² = 2a²b².

Mình nghĩ đề bài cần phải bổ sung thêm điều kiện 0≤ ab≤1 mới đầy đủ.

Thật vậy, (1) <=> 2ab ≥ 2a²b² <=> ab≥ a²b² (luôn đúng với 0≤ ab≤1).

Đó là đpcm.

Theo mình chỉ cần điều kiện a+b≥2 là đủ rồi!!!

Mình xin chứng minh bài toán tổng quát:

Cho a+b≥2; CMR: a^n + b^n ≤ a^(n+1) + b^(n+1)

Không mất tính tổng quát ta giả sử: a≥b

mà a+b≥2>0 nên a > -b Do đó: a≥|b| => a^n ≥ |b|^n ≥ b^n

Ta xét hiệu:

2[a^(n+1) + b^(n+1)] - (a+b)(a^n + b^n) = 2(a.a^n+b.b^n) - (a+b)(a^n + b^n)

= (a-b)(a^n - b^n) ≥ 0 do a≥b và a^n ≥ b^n

Vậy 2[a^(n+1) + b^(n+1)] ≥ (a+b)(a^n + b^n) ≥ 2.(a^n+b^n) (vì a+b≥2)

<=> a^(n+1) + b^(n+1) ≥ a^n + b^n (đpcm)

Bạn nào để ý thấy đây là cách chứng minh BĐT TreBưsep cho dãy 2 số dùng chiều.

Cho 4 số bất kỳ thỏa: a≥c và b≥d thì 2(ab + cd) ≥ (a+c)(b+d)