Một bài hình học lớp 9, chà khó đây…ai giải giùm em với được không?

Trước hết kẻ thêm một vài đường thẳng và đặt tên các điểm giao nhau.

Nối OC, kéo dài BO cắt đường tròn tại D, H giao của AO và BC, I trung điểm của NC, K chân đường cao của tam giác OCD hạ từ O.

Nối IH, ta có IH//BD ( vì I và H trung điểm của BC và NC), OK//BC => ∡CHI = 1/2 ∡ COD. mặt khác ∡CHI = 1/2 ∡ CMN ( do tứ giác CMHI nội tiếp, bạn tự suy luận tiếp) => hai tam giác cân OCD và MNC đồng dạng, tư đây suy ra : ∡MCN = ∡OCD => ∡NCD = ∡MCO.

Hai tam giác vuông ACO và BCD đồng dạng có hai đường thẳng CM và CN hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền tạo với cạnh góc vuông một góc bằng nhau từ đó suy ra được M và N chia cạnh huyền thành hai đoạn có tỷ lệ bằng nhau, mà BN/BD=1/3 => AM/AO = 1/3 .