[Ghost]

Cho a, b là hai số thực thuộc khoảng (0; 1). Dãy số u(n), (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau: u(0) = a, u(1) = b.

U(n+2) = (1/2010).{(n+1)]^4} + (2009/2010). [√√u(n)], với mọi n thuộc N.

Chứng minh rằng dãy u(n) có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A = 1/[a^4.(b+1).(c+1)] + 1/[b^4.(c+1).(a+1)] + 1/[c^4.(a+1).(b+1)].

Trong đó a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1.

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với B, C là các tiếp điểm. Trên đoạn OB lấy điểm N sao cho BN = 2ON. Đường trung trực của đoạn thẳng CN cắt OA tại M. Tính tỉ số AM/AO.