Giúp mình làm 1 bài toán lớp 9 nha !?

giải hệ sau:

{ x + y + z = 1 (1)

{ x^4 + y^4 + z^4 = xyz (2)

Xét x^4 + y^4 + z^4

Ta có:

Áp dụng BĐT Cauchy

x^4 + y^4 ≥ 2x²y² (3)

z^4 + x^4 ≥ 2z²x² (4)

y^4 + z^4 ≥ 2y²z² (5)

Lấy (3) + (4) + (5)

=> 2(x^4 + y^4 + z^4) ≥ 2x²y² + 2z²x² + 2y²z²

=> 2(x^4 + y^4 + z^4) ≥ (x²y² + z²x²) + (x²y² + y²z²) + (z²x² + y²z²)

=> 2(x^4 + y^4 + z^4) ≥ x²(y² + z²) + y²(x² + z²) + z²(x² + y²)

=> 2(x^4 + y^4 + z^4) ≥ x²(2yz) + y²(2xz) + z²(2xy)

=> 2(x^4 + y^4 + z^4) ≥ 2xyz(x + y + z)

=> (x^4 + y^4 + z^4) ≥ xyz(x + y + z) (6)

Từ (1) và (6)

=> (x^4 + y^4 + z^4) ≥ xyz

Dấu "=" xảy ra khi x^4 = y^4 = z^4

=> x = y = z

Kết hợp với (1) => x = y = z = 1/3