Giúp mình giải 1 bài toán lớp 9 nhé?

Question

Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng:

a) a^3 + b^3 +c^3 = 3abc và a^4 + b^4 + c^4 = 2 (a^2.b^2 + b^2.c^2 +c^2a^2)

b) a^5.(b^2 + c^2) + b^5.(c^2 + a^2) +c^5 (a^2 + b^2) = (a^3 + b^3 + c^3) (a^4 + b^4 +c^4) / 2

c) tính S = a^4 + b^4 + c^4 +1910 nếu biết thêm a^2 + b^2 +c^2 = 14

Các bạn giúp mình bài này nhé ! được ý nào hay ý đấy, mình đang rất cần !. Cảm ơn các bạn rất nhiều !

echcom95 · Accepted Answer

Để chứng minh a^3 + b^3 +c^3 = 3abc ta đi chứng minh a^3 + b^3 +c^3 - 3abc=0
Ta có a^3 + b^3 +c^3-3abc
= (a+b)^3-3a^2b+3ab^2+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)^3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3(a+b)c-3ab]
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
Do a+b+c =0 nên (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 
=> a^3 + b^3 +c^3 - 3abc=0
hay a^3 + b^3 +c^3 = 3abc HET
được ý nao hay ý đó .hehe

Giúp mình giải 1 bài toán lớp 9 nhé?

1 Câu trả lời