giúp em bài toán này với?

Question

cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Hàm số f(x) đã cho thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2.Tính f(2)=?

Nam95 · Accepted Answer

Xét hàm số f(x) thỏa mãn f(x)+3f(1/x)=x^2. với mọi x thuộc R.
Đúng với x = 2 . => f(2) + 3f(1/2) = 2^2 = 4
                        =>  f(2) + 3f(1/2) = 4           ( 1 )
Đúng với x = 1/2 => f(1/2) + 3f(2) = (1/2)^2 = 1/4.
                         => 3f(2) + f (1/2) = 1/4.=>  9f(2) + 3f(1/2) = 3/4     ( 2 ) 
Lấy (2) trừ (1) ta đc :  8 f(2) = 3/4 - 4 = -13/4
=> f(2) = -13 / 32.

Khuyến · Answer

x = 2 --> f(2) + 3.f(1/2) = 4 (1)  x = 1/2 --> f(1/2) + 3.f(2) = 1/4 (2).Nhân hai vế của (2) cho 3 --> 9.f(2)+3f(1/2) = 3/4  (3) . Lấy (3) - (1) --> 8f(2) = 3/4 - 4 = -13/4 --> f(2) = -13/32

giúp em bài toán này với?

2 Câu trả lời