Khuyến

Cho tam giác ABC có góc A = 60độ . Đặt AB = c; BC = a; AC = b . Chứng minh :

c/(a + b) + b/(a + c) = 1

Cho (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi D là trung điểm OO' và E là đối xứng của A qua D. Một cát tuyến qua A cắt (O) tại M và (O') tại N . Chứng minh tam giác EMN cân

cho tam giác ABC nhọn, Vẽ phía ngoài tg ABC các tam giác đều ADB; ACE và tg cân BFC sao cho góc CFB = 120. Gọi I là đối xứng của F qua BC.

Ch/m tg DIE cân

Cho ABCD là hình vuông . E là điểm tùy ý trên BC , Tia DE và AB cắt nhau tại F; tia AE và DC cắt nhau tại G. Ch/m : BG và CF vuông góc

Cho ABCD là hình vuông , E là điểmbất kỳ trên BC, tia DE và AB cắt nhau tại F, tia AE và DC cắt nhau tại G. Ch/m CF và DG vuông góc

Cho tam giác ABC có. góc B bằng 70 ; góc C bằng 50. Trên AB lấy điểm D sao cho

góc ACD = 20 độ. Chứng minh AC + AD = DC + DB

Cho a; b; c số dương nghiệm đúng:  a + b + c + ab + ac + bc = 6abc.

Ch/m : 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 lớn hơn hoặc bằng 3

Cho tam giác ABC nhọn,AH đường cao, phân giác trong của góc A cắt BC tại O, Goi M, N là hình chiếu của O lên AB, AC

a. Chứng minh các điểm M, H, O, N thuộc đường tròn (ra rồi)

b. Qua O vẽ đường vuông góc BC cắt MN tại K

Ch/m KN.AC = KM.AB (nhờ giải câu này)

c. AK cắt BC tại I.Ch/m I là trung điểm BC (nhờ giải câu này)

Cho tam giac ABC (AB < AC) n tiep trong (O), ADm BE, CF duong cao cat nhau tai H

a. Ch/m CDHE, BCEF noi tiep (ra roi)

b. FE va BC cat nhau tai M Ch/m MB.MC = ME.MF (ra roi)

c. duong thang qua B va song song AC cat AM, AH tai I va K Ch/m HI = HK (NHO GIAI CAU NAY)

Cho (O; R) va AB = 2R, tren OA lay diem H qua H ve day CD vuong goc AB, tren CH lay diem G, tia AG cat (O) tai E. Be va CD cat nhau tai K

a. Ch/ m KC.KD = KE.KB (ra roi)

b. AK cat (O) tai F. Ch/ m G la tam duong tron noi tiep cua tam giac HFE (ra roi)

c. M, N la hinh chieu vuong goc cua A, B len FE. Ch/ m HE + HF = MN (nho giai cau nay). Cam on

Cho ba số x, y, z > 0 Ch/m

x/(2x+y+z) + y/(x+2y+z) + z/(x+y+2z)<=3/4

chứng mình : ba đường trung tuyến trong tam giác là ba cạnh của tam giác

Cho ABCD hinh vuong, H trung diem CD, E trung diem CB; AE cat BH tai G; DE cat BH tai O

a. ch/m BH vuong goc AE

b. Ch/m : 3.OG = AG (nho giai cau nay)

Giai phuong trinh : x^2 + [ x/(x-1)]^2 = 8

Cho tg ABC nh AB < AC . AD, BE, CF duong cao giao nhau tai H

a ch/m tgHEF va tgHCB d dang (ra roi)

b. ch/m H la giao diem ba duong phan giac cua tg DFE (ra roi)

c. P va Q la h/chieu cua B, C len FE. Ch/m PF = EQ (ra roi)

d. ch/m HA/HD + HB/HE + HC/HF >=6 (nho giai cau nay)

Cho tg ABC nhọn nội tiếp trong (O). Hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H

a. Ch/m AEHD nội tiếp (ra rồi)

b.Cho R = 5; BC = 8 Tính AH ( ra rồi)

c. Lấy điểm M trên cung BC nhỏ, vẽ MP; MQ lần lượt vuông góc AB, AC. Ch/m PQ đi qua trung điểm MH (nhờ giải câu này)

Cho a; b > 0 và 1:a + 1:b = 2 .Tìm giá trị lớn nhất của Q = 1:(a^4+b^2+2ab^2) +1:(b^4+a^2+2ba^2)

Cho x; y; z khác 0 và đôi một khác nhau

và 21/4x + 21/4y + 21/4z = 0

Tính giá trị của

A = yz/(x^2+2yz) +xz/(y^2+2xz) +xy/(z^2+2xy)