giúp em 2 bài toán này nhá?

1. => 19(x³ - 100) = 98(y² + 1) ♦

Ta xét y = 19k + r với -9 ≤ r ≤ 9. Dễ thấy (y² + 1) không chia hết cho 19. Cũng có (19, 98) = 1

=> ♦ không có nghiệm nguyên

(y + 2)x² + 1 = y² ♥

Dễ thấy y ≠ 0, -2. Với y = +- 1 có x = 0 => nghiệm (0, -1), (0, 1). Tiếp theo ta xét y ≤ -3 hoặc y ≥ 2

a. y ≤ -3 => (y + 2)x² + 1 ≤ -x² + 1 ≤ 1 < y² => ♥ vô nghiệm

b. y ≥ 2

♥ <=> (y + 2)x² + 1 = (y - 1)(y + 1) ▲

Do (y + 1) và (y + 2) nguyên tố cùng nhau và do 0 < y - 1 < y + 2 tức (y - 1) không chia hết cho (y + 2) (nếu a, b nguyên dương và a chia hết cho b thì phải có a ≥ b) => ▲ không có nghiệm

Vậy ♥ chỉ có 2 nghiệm kể trên

2. A = (x-y)^5 + [(y-z)^5 + (z-x)^5]. Đặt u = (x - y), v = (y - z) => (z - x) = -(u + v)

A = (u^5 + v^5) - (u + v)^5 =

(u + v)[u^4 - u³v + u²v² - uv³ + v^4 - (u^4 + 4u³v + 6u²v² + 4uv³ + v^4)] =

(u + v)(-5u³v - 5u²v² - 5uv³) = -5uv(u + v)(u² + v² + uv)

=> A = 5(x - y)(y - z)(z - x)[(x - y)² + (y - z)² + (x - y)(y - z)] =

(5(x - y)(y - z)(z - x)[(x - y)² + (y - z)² + (z - x)²] / 2)