giải giúp em bài bất đẳng thức sau với?

áp dụng BĐT Schwarz ta có:

VT + 1 = a/b + b/c + c/a + 1 = a²/(ab) + b²/(bc) + c²/(ca) + b²/b²

≥ (a + b + c + b)²/(ab + bc + ac + b²) = (a + b + c + b)²/[(a + b)(b + c)]

= [(a + b)² + 2(a + b)(b + c) + (b + c)²]/[(a + b)(b + c)]

= (a + b)²/[(a + b)(b + c)] + 2(a + b)(b + c)/[(a + b)(b + c)] + (b + c)²/[(a + b)(b + c)]

= (a + b)/(b + c) + 2 + (b + c)/(a + b) = VP + 1

→ VT + 1 ≥ VP + 1 → VT ≥ VP → đpcm

dấu = xảy ra khi a = b = c > 0

-----------------------------------------

BĐT Schwarz tổng quát có dạng như sau:

http://upload.wikimedia.org/math/a/d/a/adafced9261... (*)

chứng minh rất đơn giản (là trường hợp hệ quả của BĐT Bouniakowski):

(a₁ + a₂ + ... + an)² ≤ (a₁²/b₁ + a₂²/b₂ + ... + an²/bn)(b₁ + b₂ + ... + bn). Nhân chéo lên ta có BĐT (*)