Cho em hỏi toán hình lớp 8?

1. Hình bình hành ABCD có tam giác MNP nội tiếp, M, N, P lần lượt thuộc AB, BC, CD. Giả sử BM > CP.

Lấy trên lần lượt AB, CD các điểm Q, R sao cho MR//PQ//BC. PQ cắt MN tại S. Trên PQ lấy T sao cho NT//AB

Ta có : dt(MPS) =< dt(MPQ) = dt(MQPR)/2 ( vì MQPR là hbh) (1)

dt(NST) =< dt(NQT) = dt(BNTQ)/2 ( vì BNTQ là hbh) (2)

dt(NPT) = dt(NPC) = dt(CNTP)/2 ( vì CNTP là hbh) (3)

Từ (1); (2);(3) => dt(MNP) = dt(MPS) + dt(NST) + dt(NPT) < dt(MPQ) + dt(NQT) + dt(NPC) = dt(MQPR)/2 + dt(BNTQ)/2 + dt(CNTP)/2 = [dt(MQPR) + dt(BNTQ) + dt(CNTP)]/2 = dt(MBCR)/2 =< dt(ABCD)/2 (đpcm)

2. Gọi J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Dựng các hình bình hành ABKM, ACNJ và BCPJ => I là trung điểm KM và JN . Dễ thấy dt(ABKM) = dt(ACNJ) = dt(BCPJ) = dt(ABC)

@. Nếu E thuộc đoạn BJ và F bất kỳ trên BC thì theo bài 1 ta có dt(IEF) =< dt(BCPJ)/2 = dt(ABC)/2

@. Nếu F thuộc đoạn BK và E bất kỳ trên AB thì theo bài 1 ta có dt(IEF) =< dt(ABKM)/2 = dt(ABC)/2

@. Nếu E thuộc đoạn AJ và F thuộc đoạn thì kéo dài EF cắt CN ( hoặc NK) tại Q. Theo bài 1 ta có dt(IEF) =< dt(IEQ) =< dt(ACNJ)/2 = dt(ABC)/2