lượng giác, giúp em 1 câu nhé?

(1 + tanx)cos5x = sinx + cosx + 2cos4x - 2cos2x

đk: cosx ≠ 0 --> x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z)

pt ⇔ (sinx + cosx)cos5x = cosx(sinx + cosx) + 2cosx.(cos4x - cos2x)

⇔ (sinx + cosx)(cos5x - cosx) = -4cosx.sin3x.sinx

⇔ (sinx + cosx).(-2)sin3x.sin2x = -4sinx.cosx.sin3x

⇔ 4sinx.cosx.sin3x.(sinx + cosx) - 4sinx.cosx.sin3x = 0

⇔ 4sinx.cosx.sin3x.(sinx + cosx - 1) = 0

. . .[ sinx = 0

⇔ [ sin3x = 0

. . .[ sinx + cosx - 1 = 0

⇔ [ sin3x = 0 (chỉ cần xét sin3x = 0, vì nó đã bao gồm cả sinx = 0 rồi)

. . .[ sin(x + π/4) = 1/√2 = sin(π/4)

. . .[ x = mπ/3 (m ∈ Z) : t/m đk

⇔ [ x = n2π (n ∈ Z) : t/m đk

. . .[ x = π/2 + p2π (p ∈ Z): ko t/m đk

Vậy pt đã cho có 2 họ nghiệm là: x = mπ/3 (m ∈ Z) ; x = n2π (n ∈ Z)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -