3tan6x - 2/(sin8x) = 2tan2x - cot4x?

3tan6x - 2/(sin8x) = 2tan2x - cot4x

đk:

{ cos6x ≠ 0

{ sin8x ≠ 0 . . . .-->{ sin8x ≠ 0 (đã bao gồm cả sin4x ≠ 0)

{ cos2x ≠ 0 . . . . . { cos6x ≠ 0 (đã bao gồm cả cos2x ≠ 0)

{ sin4x ≠ 0

--> { x ≠ kπ/8 (k ∈ Z)

. . .{ x ≠ π/12 + kπ/6 (k ∈ Z)

pt ⇔ 3tan6x = 2tan2x + 2/(sin8x) - cot4x

3tan6x = 2tan2x + 1/(sin4x.cos4x) - (cos4x)/(sin4x)

⇔ 3tan6x = 2tan2x + (1 - cos²4x)/(sin4x.cos4x)

⇔ 3tan6x = 2tan2x + (sin²4x)/(sin4x.cos4x)

⇔ 3tan6x = 2tan2x + tan4x

⇔ (2tan6x - 2tan2x) + (tan6x - tan4x) = 0

⇔ 2.sin(6x - 2x)/(cos2x.cos6x) + sin(6x - 4x)/(cos4x.cos6x) = 0

⇔ 2sin4x/(cos2x)+ sin2x/(cos4x) = 0 . . rút gọn cos6x ở mẫu

⇔ 4sin2x.cos2x/(cos2x) + sin2x/(cos4x) = 0

⇔ 4sin2x + sin2x/(cos4x) = 0

⇔ sin2x.(4 + 1/cos4x) = 0

⇔ [ sin2x = 0 : loại do ko t/m đk

. . .[ cos4x = -1/4

⇔ x = ± 1/4.arccos(-1/4) + m2π (m ∈ Z)

Vậy pt đã cho có nghiệm là ...

Bạn kiểm tra lại các phép toán và các con số xem có sai sót gì không nhé ^^

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -