sin²x + (cosx)^3 + [(sinx)^3].cotx + [(cosx)^3].tanx = căn bậc hai(2sin2x)?

Question

Nguyễn Ngọc Việt · Accepted Answer

Bạn đặt điều kiện sin 2x > 0 rồi thu gọn

sin^3 x cot x + cos^3 x tan x = sin^2 x cos x + cos^2 x sin x

Sau đó ghép cos^3 x với sin^2 x cos x thì được cos x.

Nói chung PT trở thành

cos x + sin^2 x + cos^2 x sin x = căn(2 sin 2x)

<=> (1 + sin x cos x) cos x + sin x sin x = căn (2 sin 2x)

Điều kiện để PT này có nghiệm là (1 + 1/2 * sin 2x)^2 + sin^2 x >= 2sin 2x

<=> 1/4 * sin^2 2x - sin 2x + 1 + sin^2 x >= 0

Dựa vào điều kiện của tam thức bậc hai (đối với biến là sin 2x) ta suy ra

delta <= 0 <=> - sin^2 x <= 0

Điều này chỉ xảy ra khi sin x = 0 (không thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy PTVN.