Các cao thủ hãy Giúp tôi giải bài toán này với. Tôi đang cần gấp. Cám ơn nhiều:?

áp dụng bđt bunhia copsky cho 2 cặp số

(b^2 + (a+b)^2; a^2 / (b^2 + (a + b)^2 ) ) và (a^2 + (a+b)^2 ;b^2 / (a^2 + (a + b)^2) ) ta có

[b^2 + (a+b)^2 + a^2 + (a+b)^2]{a^2 / (b^2 + (a + b)^2 ) + b^2 / (a^2 + (a + b)^2)}

>= (a+b)^2

=> B >= (a+b)^2 /[a^2 +b^2 + 2(a+b)^2]

ko mất tính tổng quát có thể giả sử a>=b

đặt a = kb :( k >=1) ta có:

B >= (1 +k)^2 /[1+k^2 + 2(k+1)^2]

đặt M = (1 +k)^2 /[1+k^2 + 2(k+1)^2]

ta có:

M = (k^2 +2k +1)/(3k^2 + 4k +3)

<=> M.(3k^2 +4k +3) = k^2 +2k +1

<=> k^2(3M -1) + 2k(2M -1) + 3M -1 =0

để B min thì k duy nhất

tức là delta =0

<=> (2M -1)^2 - (3M-1)^2 = 0

<=> -5M^2 + 2M = 0

<=> M = 0 (loại vì B # 0) hoặc M = 2/5

vậy M = 2/5

=> B >= M = 2/5

=> MinB = 2/5 <=> k = 1 <=> a = b

A = căn(x^2 +xy +y^2) + căn(y^2 + yz + z^2) + căn(z^2 + zx + x^2)

ta có:

x^2 + xy + y^2 = 3(x+y)^2 /4 + (x-y)^2 / 4 >= 3(x+y)^2 /4

=> căn(x^2 + y^2 +xy) >=căn3 .(x+y) /2

tương tự rồi cộng vế theo vế ta được

A >= căn3 .(x+y+z) (1)

mà ta có:

(x+y+z)^2 = x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3(xy +yz +zx)

=> x +y +z >= căn 3

thế vào (1) ta được

A >= căn 3. căn 3 = 3

=> MinA = 3 <=> x = y = z = 1/căn 3

ddanh dau can

ALT + 251 √

Alt+ 253 ²