Giúp mình tìm phương pháp so điều kiện nghiệm lượng giác nhé?

1)sin5x # 0 <=> x # k(pi/5)

...sin4x = 0 <=> x=k(pi/4) (*)

...Nhận xét rằng khi k=5m thì k(pi/5)=mpi=4m(pi/4).Vậy cần phải loại các nghiệm có dạng (*) trong đó k=4m,tức chỉ lấy các nghiệm ứng với k=4m+1,4m+2,4m+3

Khi k=4m+1 thì x=k(pi/4)=mpi+pi/4=pi/4+(2m)pi/2 (**)

Khi k=4m+2 thì x=k(pi/4)=mpi+pi/2=(2m+1)pi/2

Khi k=4m+3 thì x=k(pi/4)=mpi+3pi/4=pi/4+(2m+1)pi/2(***)

Có thể kết hợp (**) và (***).Vậy các tập nghiệm của bài toán là :

{x=pi/4+kpi/2

{x=kpi+pi/2=(2k+1)pi/2.

2)sin5x # 0 <=>x # k(pi/5)

...sin12x=sin8x <=> sin12x-sin8x=0 <=>

...cos10xsin2x=0 <=>

...{x=pi/20+k(pi/5)

...{x= - pi/20+k(pi/5)

...{x=k(pi/2) (1)

...Ta thấy khi k=5m thì k(pi/5)=mpi=2m(pi/2).Do đó phải loại các nghiệm có dạng (1) với k=2m,tức chỉ lấy các nghiệm ứng với k=2m+1

Vậy bài toán có 3 tập nghiệm là :

{x=pi/20+kpi/5

{x= - pi/20+kpi/5

{x=(2k+1)pi/2=pi/2+kpi.

Mình xin bổ xung thêm với câu trả lời của bạn Nghiem Chanh Quoc là sau khi bạn đã giải được ra các điều kiện.Là vì có thể các điều kiện,tập nghiệm nó trùng nhau, nhưng được biểu diễn theo những cách khác nhau.Để đơn giản hơn, bạn dùng đường tròn lượng giác. Và biểu diễn chúng trên đường tròn lượng giác. Khi ấy bạn sẽ thấy được hợp của các tập nghiệm đó. Như thế sẽ đơn giản cho bài toán đi rất nhiều. Và đỡ phải kiểm tra nhiều hơn khi ta không tối thiểu các tập nghiệm trong khi giải toán. Chúc bạn học tập tốt