Mình nhờ các bạn giúp đở mình thêm một bài nửa, mình cảm ơn!?

Xét 2 pt :

x^2 + ax + 1 = 0 (1)

x^2 + bx + 17 = 0 (2)

Giả sử (1) có 2 nghiệm (trường hợp có nghiệm kép thì xem như có 2 nghiệm bằng nhau).Tích 2 nghiệm của (1) là 1

Tương tự giả sử (2) có 2 nghiệm (TH nghiệm kép xem như 2 nghiệm bằng nhau).Tích 2 nghiệm của (2) là 17

Bây giờ lại giả sử 2 pt có nghiệm chung là xo,dễ thấy xo # 0.Như vậy (1) có 2 nghiệm là xo và 1/xo ; (2) có 2 nghiệm là xo và 17/xo (chú ý rằng các nghiệm của 2 pt đều cùng dấu)

Theo định lý Viete : xo + 1/xo = (xo^2 + 1)/xo = -a => |(xo^2 + 1)/xo| = |a|

=> (xo^2 + 1)/ |xo| = |a| (3)

Tương tự xo + 17/xo = (xo^2 + 17)/xo = -b => |(xo^2 + 17)/xo| = |b|

=> (xo^2 + 17)/ |xo| = |b| (4)

(3),(4) => |a| + |b| = (2 xo^2 + 18)/ |xo| = 2 (|xo| + 9/|xo|) >= 4 căn 9 = 12 (BĐT Cauchy)

Vậy |a| + |b| nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra, tức là khi |xo| = 9/|xo| hay |xo| = 3 <=> xo = 3 và xo = -3

a) Với xo = 3, ta có 3 + 1/3 = 10/3 = -a => a = -10/3

....và 3 + 17/3 = 26/3 = -b => b = -26/3

b) Với xo = -3, ta có -3 + 1/(-3) = -10/3 = -a => a = 10/3

....và -3 + 17/(-3) = -26/3 = -b => b = 26/3

Tóm lại :

@ Nếu nghiệm chung là 3 thì a = -10/3 ; b = - 26/3.

@ Nếu nghiệm chung là -3 thì a = 10/3 ; b = 26/3.

h