1 câu hình học không gian lớp 11 khó !!?

√

từ B kẻ đường cao BH vuông góc với AC . Nối 2 điểm SH và từ đỉnh B kẻ đường thẳng BE vuông góc với SH.

- Lúc này góc giữa SB và SAC chính là góc BSH.

Theo giả thiết

SBC vuông góc với ABC => SB vuông góc với BH

( vì SB thuộc SBC , BH thuộc ABC)

=> tam giác SBH vuông tại B

mặt khác BH = a√5 / 2 , SB = a√3

tan (góc BSH) = BH / SB = √5 / 2√3

=> góc giữa SB và SAC = arc tan √5 / 2√3

Roll-Moon-zero nhầm rùi

Hạ 2 đường cao SH và BK của hình chóp. Dễ thấy H là trung điểm AB

Gọi @ là góc giữa SB và (SAC) ta có @ = ^BSK

sin@ = BK/SB (1)

Mặt khác gọi V là thể tích hình chóp thì

3V = BK.S(SAC) = SH.S(ABC) => BK = SH.S(ABC)/S(SAC) (2)

Trong đó: S(ABC) = a²√3/4

SH² = SA² - AH² = 3a² - a²/4 = 11a²/4 => SH = a√11/2

CH² = CA² - AH² = a² - a²/4 = 3a²/4

=> SC² = SH² + CH² = 11a²/4 + 3a²/4 = 7a²/2 => SC = a√14/2

Từ đó tính được S(SAC) theo công thức Hê rông khi biết 3 cạnh SA; SC; AC của nó

Thay tất cả vào 2 tính được BK rùi thay tiếp vào (1) tính ra sin@

Bạn tự tính nhé

hay qua