Giúp mình bài toán mọi người ơi...s5***?

lieunguyen904@yahoo.com.vn có cách giải này, mong nhận được ý kiến của bạn đọc.

Biến đổi biểu thức P ta được

P=x^2+y^2+xy-3(x+y)+3

=(x^2+y^2)+xy-3(x+y)+3

=((x+y)^2-2xy)+xy-3(x+y)+3

=(x+y)^2-xy-3(x+y)+3

=(x+y)^2-3(x+y)+3-xy.

Vì xy<=((x+y)^2)/4 nên ta suy ra:

P>=(x+y)^2-3(x+y)+3-((x+y)^2)/4, hay

P>=(3/4)(x+y)^2-3(x+y)+3. (1)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y.

Ta lạ có (3/4)(x+y)^2-3(x+y)+3=(3/4)((x+y)^2-4(x+y)+4)

=(3/4)((x+y-2)^2)>=0. (2)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x+y-2=0.

Từ đó suy ra P>=0, dấu = xảy ra khi và chỉ khi dấu = của (1) và (2) xảy ra, tức là x=y và x+y-2=0, hay x=y=1. Điều này cho thấy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x=y=1. Câu trả lời kết thúc tại đây!

tại x và y bằng 1 thì biểu thức đạt giá trị nhở nhất