Cho mình hỏi bài toán...5*@@?

1. Đặt a = sinx => b = cosx

Nên sinx + cosx ≤ √2

2. Thế a = 1 - b vào mà khảo sát thui. Nếu chưa học kshs thì bđ thành

(a + b)((a + b)² - 3ab) = 1 - 3ab rùi lại thế. Nx Hàm bậc 2

0947448833(lieunguyen904@yahoo.com.vn có cách giải này, mong nhận được ý kiến đóng góp của bạn đọc.

Bài 1

Giả sử a^2+b^2=k với k>0 cho trước (vì với k=0 thì bài toán chẳng có ý nghĩa gì cả). Khi đó ta có

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.

Vì 2ab<=a^2+b^2 nên a^2+b^2+2ab<=2(a^2+b^2)=2k. Do đó (a+b)^2<=2k, hay

gttđ(a+b)<=căn(2k) (1)

Dấu bằng (1) xảy ra khi và chỉ khi a=b.

Ta luôn có M=a+b<=gttđ(a+b). (2)

Dấu bằng (2) xảy ra khi và chỉ khi a,b>=0.

Từ (1) và (2) suy ra M<=căn(2k). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi dấu bằng của (1) và (2) xảy ra, tức là a=b=căn(k/2). Từ đó cho thấy M đạt giá trị lớn nhất bằng căn(2k) khi a=b=căn(k/2). Bài 1 được giải quyết!

Bài 2

Vơi giả thiết a+b=1 thì biểu thức đã cho không thể có giá trị lớn nhất. Bởi lẻ, với a=x+1, b=-x, x>0 thì a+b=1 và N=(x+1)^3+(-x)^3=3x^2+3x+1. Dễ dàng thấy rằng N tiến đến dương vô cùng khi x tiến đến dương vô cùng và từ đó điều trên đã được lí giải. Tuy nhiên biểu thức đã cho có giá trị nhỏ nhất. Thật vậy, ta có:

N=a^3+b^3

=(a+b)(a^2-ab+b^2)

=(a+b)((a+b)^2-3ab)

=1.(1-3ab)

=1-3ab.

Vì ab<=((a+b)^2)/4=1/4 (*) nên N>=1-3.(1/4)=1/4; dấu = xảy ra khi và chỉ khi (*) xảy ra, tức là a=b=1/2.

bài 1

a^2 + b^2=?

giả sử =C nào đó tất nhiên C>0

từ hằng đẳng thức có (a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=C+2*a*b

có

(a+b)^2=C+2*a*b

a+b=+-can(C+2*a*b)

giá trị lớn nhất

a+b=+can(C+2*a*b)

+can(C+2*a*b) lớn nhất khi 2*a*b=C

vì 2ab<=C

vậy

a+b<=can (2*C)=can 2*(a^2+b^2)

đẳng thức chỉ xẩy ra khi a=b

*

bài 2

a^3+b^3=(a+b)*(a^2+b^2-ab)

*

a+b=1

*

N=a^2+b^2-ab

*

a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

N=(a+b)^2-2ab-ab=1-3ab.

*trường hợp 1

nếu a,*b>=0 nghĩa là a,b cùng dấu

N lớn nhất khi a*b=0

N=1

*trường hợp 2

nếu a*b<0 nghĩa là a,b khác dấu

N lớn nhất = +vô cùng

N=1+/3a*b/