Cho mình hỏi bài toán...*%*%*5*?

Question

Tìm giá trị lớn nhất của A = xyz(x+y)(y+z)(z+x)  với x;y;z ko âm và x+y+z=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = căn(3-x) + x

? · Accepted Answer

1) Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số không âm :

* căn bậc ba của (xyz) <= (x + y + z)/3

<=> xyz <= (x + y + z)^3/ 27 = 1/27 (1)

* (x + y)(y + z)(z + x) <= [(x + y) + (y + z) + (z + x)]^3 / 27 = [2(x + y + z)]^3 / 27 = 8/27 (2)

* Nhân từng vế (1) với (2) : xyz(x + y)(y + z)(z + x) <= 1/27.8/27 = 8/729

Max A = 8/729 <=> x = y = z = 1/3

2) Đặt căn(3 - x) = t => t^2 = 3 - x => x = 3 - t^2

Khi đó B = t + 3 - t^2 = -(t^2 - t - 3) = -(t^2 - t + 1/4 -13/4) = -(t - 1/2)^2 + 13/4 <= 13/4

Max B = 13/4 <=> t = 1/2 <=> 3 - x = 1/4 <=> x = 11/4

Cho mình hỏi bài toán...%%5?