Cho mình hỏi bài toán...*%*%*5*?

Question

1)Tìm GTLN; GTNN của A= /x-căn2/ + /y-1/ biết rằng /x/+/y/=5
2) Tìm GTNN cua biểu thức A = x^4 + y^4 + z^4 biết xy+yz+zx=1

? · Accepted Answer

1) * Áp dụng BĐT |a - b| >= |a| - |b|

Đẳng thức xảy ra khi ab > 0 và |a| > |b|

ta có : A = |x - căn 2| + |y - 1| >= (|x| - |căn 2|) + (|y| - |1|) = 5 - căn 2 - 1 = 4- căn 2

Min A = 4 - căn 2 <=> x.căn 2 > 0 ; y.1 > 0 ; |x| > |căn 2| ; |y| > |1| và |x| + |y| = 5

<=> |x| > căn 2 ; |y| > 1 và |x| + |y| = 5

(có nhiều giá trị để A đạt min)

* Áp dụng BĐT |a + b| <= |a| + |b|

Đẳng thức xảy ra khi ab > 0

Ta có : A = |x + (- căn 2)| + |y + (- 1)| <= (|x| + |-căn 2|) + (|y| + |-1|) = 5 + căn 2 + 1 = 6 + căn 2

Max A = 6 + căn 2 <=> x.(-căn 2) > 0 ; (-1).y > 0 và |x| + |y| = 5

<=> x < 0 ; y < 0 và |x| + |y| = 5

(có nhiều giá trị để A đạt max)

2) Trước hết, ta dễ dàng chứng minh được hai BĐT sau :

* 3(x^2 + y^2 + z^2) >= (x + y + z)^2 (1)

* x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + zx (2)

Áp dụng (1) :

A = x^4 + y^4 + z^4 >= (x^2 + y^2 + z^2)^2 / 3

Áp dụng (2) : x^2 + y^2 + z^2 >= xy + yz + zx = 1

Suy ra : A >= 1^2 /3 = 1/3

Min A = /13 <=> x = y = z và xy + yz + zx = 1

<=> x = y = z = + /- 1/(căn 3)

Cho mình hỏi bài toán...%%5?