bài phương trình khó! post lên mấy ngày chưa thấy ai giải ra?

Không phải không giải được mà cái khó là trình bày sao cho bạn dễ hiểu và chỉ dùng kiến thức bậc phổ thông (ko dùng công thức nghiệm pt bậc 3)

Để cho tiện, trong lời giải dưới đây ký hiệu A^(1/2),A^(1/3) là căn bậc 2, bậc 3 của A

-----------------------------

x^2 + x^(1/2) = 5 (1)

Đặt y = x^(1/2), ĐK : y >= 0

(1) ---> y^4 + y = 5 ---> (y^2)^2 = -y + 5 (2)

Từ (2) suy ra với mọi số thực z, ta đều có

(y^2 + z)^2 = (y^2)^2 + 2zy^2 + z^2 = 2zy^2 - y + 5 + z^2 (3) (z là số thực tuỳ ý)

Bây giờ ta cần chọn z sao cho VP của (3) có thể viết thành bình phương 1 hiệu, tức là bằng [y.căn(2z) - căn(5+z^2)]^2 = 2zy^2 - 2 căn[(2z)(5+z^2)].y + 5 + z^2

Muốn vậy z phải là 1 trong các nghiệm của pt 2 căn[(2z)(5+z^2)] = 1 (4)

(4) ---> 8z(5+z^2) = 1 ---> z^3 + 5z = 1/8 (5)

Đặt z = 5/(3u) - u = (5 - 3u^2)/(3u) (đặt như vậy để đưa (5) về pt bậc 2)

(5) ---> (125 - 225u^2 + 135u^4 - 27u^6)/(27u^3) + (25 - 15u^2)/(3u) = 1/8

Quy đồng, rút gọn ---> 216u^6 + 27u^3 - 1000 = 0 (6)

Đặt t = u^3, (6) ---> 216t^2 + 27t - 1000 = 0 (7)

Chỉ cần tìm 1 nghiệm của (7) ---> t = (-27 + căn864729)/432

---> u = t^(1/3) = [(-27 + căn864729)/432]^(1/3)

--> z=(5-3u^2)/(3u)={5-3[(-27+ căn864729)/432]^(2/3)} / {3[(-27+ căn864729)/432]^(1/3) (8)

Bấm máy tính lấy giá trị gần đúng z ~ 0,024996876 (9)

Với giá trị của z cho ở (8) hoặc (9) (gần đúng) thì VP của (3) viết đc dưới dạng [y.căn(2z)-căn(5+z^2)]^2 vậy ta có :

(y^2 + 0,024996876)^2 = [y.căn0,049993752 - căn(5 + 0,024996876^2)]^2

---> (y^2 + 0,024996876)^2 = (0,223592826 y - 2,236207692)^2 (10)

(10) ---> y^2 - 0,223592826 y + 2,261204568 = 0 (vô nghiệm)

Và y^2 + 0,223592826 y - 2,211210816 = 0 ---> y ~ 1,379414254 (bỏ nghiệm âm)

---> x = y^2 ~ 1,902783684

-------------------------------------------

Đây là cách tìm nghiệm gần đúng.Nếu bạn muốn có nghiệm đúng dưới dạng căn thức, hãy thay (8) vào (3) rồi làm tương tự (biểu thức sẽ rất cồng kềnh, phức tạp khó viết ở đây)

đk:x>=0

đặt t=căn x (t>=0)

=> t^4 cộng t = 5

đây là pt bậc 4.jải theo pherari.hoặc cách khác là jảj pt dạng: at^4 cộng bt^2 cộng ct cộng d=0

(phân tích nhân tử)

bài này nghiệm lẻ