Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.

Differential Calculus Problem?

Mary weighs 60 kg and is on a diet of 1600 calories per day . Each day her body uses up 850 calories for basic metobolism . Exercise uses up calories at a rate propotional to her weight : 15 calories per kilogram per day . Assume 1 kg of body mass is equivalent to 10000 calories

a) Write a differential equation for Mary's weight in kilograms

b) Solve the equation to find Mary's weight as a funtion of time

c) What will happen to her weight after a long time?

( Hint : Convert data on work in kg , not in calories )

1 Câu trả lời

Mức độ liên quan
  • 8 năm trước
    Câu trả lời yêu thích

    Converting calories to kg :

    Diet is the rate at which mass is added.

    r in = 1600 cal/day / 10000 cal/kg = 0.16 kg/day

    Metabolism is the (constant) rate at which mass is consumed.

    r out1 = 850 / 10000 = 0.085 kg/day

    Exercise is the (variable) rate at which mass is consumed.

    Let m be the mass, then

    r out2 = ( 15 cal/kg*day / 10000 cal/kg ) * m kg = 0.0015 m kg/day

    a)

    dm/dt = 0.16 - 0.085 - 0.0015m

    dm/dt = 0.075 - 0.0015m

    b)

    dm/dt + 0.0015m = 0.075

    The integrating factor

    µ = e^∫ 0.0015 dt = e^0.0015t

    Multiplying the equation by µ

    e^0.0015t dm/dt + 0.0015 m e^0.0015t = 0.075 e^0.0015t

    The LHS is now the derivative d(m e^0.0015t) / dt

    d(m e^0.0015t) / dt = 0.075 e^0.0015t

    Separating the variables

    d(m e^0.0015t) = 0.075 e^0.0015t dt

    Integrating

    m e^0.0015t = C + 50 e^0.0015t

    m(t) = 50 + Ce^(- 0.0015t)

    The initial condition is m(0) = 60

    60 = 50 + C ==> C = 10

    m(t) = 50 + 10 e^(- 0.0015t)

    c)

    lim(t ⟶ ∞) 50 + 10 e(- 0.0015t) = 50

    She'll reach 50 kg after a very long time.

Bạn vẫn có câu hỏi? Hãy hỏi ngay để nhận câu trả lời.