Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
Differential Calculus Problem?
Mary weighs 60 kg and is on a diet of 1600 calories per day . Each day her body uses up 850 calories for basic metobolism . Exercise uses up calories at a rate propotional to her weight : 15 calories per kilogram per day . Assume 1 kg of body mass is equivalent to 10000 calories
a) Write a differential equation for Mary's weight in kilograms
b) Solve the equation to find Mary's weight as a funtion of time
c) What will happen to her weight after a long time?
( Hint : Convert data on work in kg , not in calories )
1 Câu trả lời
- AfOreUgNyLv 68 năm trướcCâu trả lời yêu thích
Converting calories to kg :
Diet is the rate at which mass is added.
r in = 1600 cal/day / 10000 cal/kg = 0.16 kg/day
Metabolism is the (constant) rate at which mass is consumed.
r out1 = 850 / 10000 = 0.085 kg/day
Exercise is the (variable) rate at which mass is consumed.
Let m be the mass, then
r out2 = ( 15 cal/kg*day / 10000 cal/kg ) * m kg = 0.0015 m kg/day
a)
dm/dt = 0.16 - 0.085 - 0.0015m
dm/dt = 0.075 - 0.0015m
b)
dm/dt + 0.0015m = 0.075
The integrating factor
µ = e^∫ 0.0015 dt = e^0.0015t
Multiplying the equation by µ
e^0.0015t dm/dt + 0.0015 m e^0.0015t = 0.075 e^0.0015t
The LHS is now the derivative d(m e^0.0015t) / dt
d(m e^0.0015t) / dt = 0.075 e^0.0015t
Separating the variables
d(m e^0.0015t) = 0.075 e^0.0015t dt
Integrating
m e^0.0015t = C + 50 e^0.0015t
m(t) = 50 + Ce^(- 0.0015t)
The initial condition is m(0) = 60
60 = 50 + C ==> C = 10
m(t) = 50 + 10 e^(- 0.0015t)
c)
lim(t ⟶ ∞) 50 + 10 e(- 0.0015t) = 50
She'll reach 50 kg after a very long time.