Yahoo Hỏi & Đáp sẽ ngừng hoạt động vào ngày 4 tháng 5 năm 2021 (Giờ Miền Đông nước Mỹ) và từ nay, trang web Yahoo Hỏi & Đáp sẽ chỉ ở chế độ đọc. Các thuộc tính hoặc dịch vụ khác của Yahoo hay tài khoản Yahoo của bạn sẽ không có gì thay đổi. Bạn có thể tìm thêm thông tin về việc Yahoo Hỏi & Đáp ngừng hoạt động cũng như cách tải về dữ liệu của bạn trên trang trợ giúp này.
Mấy bạn giúp mình bài đồ thị ôn thi ĐH này với?
Cho hàm số
y=x^3 - 3x^2 + mx
tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : x-2y-5=0.
--------------
cho mình hỏi là mấy bài dạng này mình chỉ nên làm 1 trong 2 cách sau đây phải không?
+trung điểm đoạn M1,M2(2 cực trị) thuộc d rồi suy ra m. Sau đó xét k xem M1M2 có vuông với (d) hay không.
+tìm m thông qua đk M1M2 vuông góc (d) rồi suy ra m. Sau đó có m rồi suy ra M1,M2 để xem nó có thuộc (d) hay không.
2 Câu trả lời
- 8 năm trướcCâu trả lời yêu thích
* Viết pt đường thẳng qua 2 điểm cực trị M1 và M2 bằng phương pháp phi tọa độ:
Tọa độ điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) : y' = 0 và y =f(x). ( Cực trị hàm bậc 3 là điểm trên đồ thị hàm số tại đó đạo hàm cấp 1 triệt tiêu ) .
Hệ (*) : 3x^2-6x+m = 0 (1) và y = f(x) = x^3 -3x^2 +mx (2).
Biến đổi pt (2) tương đương : 3y = (3x^3 -6x^2+mx) -(3x^2-6x+m) +(2m-6)x + m
Thế 0 = 3x^2 -6x +m xuống pt (2) ta được : 3y = (2m-6)x +m . Tương đương : y = (2m-6)x/3 + m/3 (3) (d1)
( Giải thích : Do tọa độ 2 điểm cực trị thỏa mãn hệ (*) nên dĩ nhiên nó cũng thỏa mãn pt (3) . Mặt khác pt (3) là pt đường thẳng y = ax+b nên pt (3) là pt đường thẳng (d1) qua 2 điểm cực trị của hàm số )
Để CĐ, CT đối xứng qua (d): y =x/2 -5/2 khi và chỉ khi d1 và d vuông góc (k.k1 = -1) , d giao với d1 tại E và E là trung điểm M1M2 ( sd Vi-ét ép đk (x1+x2)/2 = xE ) .
Đến đây ta dùng điều kiện cần và đủ .
Để thõa mãn ycbt thì một điều kiện cần là d vuông d1 . Điều này xảy ra khi và chỉ khi k.k1 = -1 tương đương (1/2).(2m-6)/3 = -1 --> m= 0.
Điều kiện đủ : Thử lại : Với m = 0 thì y = x^3 -3x^2 và y' = 3x^2 -6x =0 <--> x 1= 0 và x2 = 2.
pt (d1) trở thành : y = -2x . d1 giao với d tại E (1;-2) .
Do M1,M2 nằm trên d1 và (x1+x2)/2 = xE nên theo Ta-lét E là trung điểm M1M2 .
--> m =0 thõa mãn ycbt --- > m =0 là giá trị cần tìm .
- ?Lv 78 năm trước
Huong dan
y' = 3x² - 6x + m
Delta' = 9 - 3m > 0 => m < 3
khi do hs dat cuc dai va cuc tieu tai A(x1; y1) va B(x2; y2) thoa
{ x1 + x2 = 2
{ x1.x2 = m/3
y1; y2 co duoc bang cach thay x1; x2 vao pt y = x^3 - 3x² + mx
He so goc cua dt AB la :
k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = [(x2^3 - 3x2² + mx2) - (x1^3 - 3x1² + mx1)]/(x2 - x1)
= (x2² + x1.x2 + x1²) - 3(x2 + x1) + m = (x2 + x1)² - x1.x2 - 3(x2 + x1) + m = 4 - m/3 - 6 + m = 2m/3 - 2
Vi AB _I_ (d) ; x - 2y - 5 = 0 nen : (1/2).k = - 1 <=> m/3 - 1 = - 1 => m = 0
Mat khac (d) di qua trung diem AB tuc di qua diem uon I cua do thi
Ta co ; y" = 6x - 6 = 0 => x = 1 => I(1; m - 2)
Voi m = 0 thi toa do I(1; - 2) thoa pt cua (d) => (d) di qua I
KL: m = 0 la nghiem bai toan
