Thư giãn, thư giãn !!!!!!!!?

Đối với các tập hợp vô hạn (có vô số phần tử), các nhà toán học không nói đến số phần tử mà thay bằng khái niệm BẢN SỐ.Nếu giữa 2 tập hợp vô hạn có thể thiết lập phép tương ứng một-một (ứng với mỗi phần tử của tập hợp này có duy nhất 1 phần tử của tập hợp kia và ngược lại) thì 2 tập hợp đó gọi là 2 tập hợp có cùng bản số hay 2 tập hợp TƯƠNG ĐƯƠNG.

Vậy đố các bạn lập luận dưới đây đúng hay sai (nếu sai thì sai chỗ nào ?)

Gọi A là tập hợp các điểm thuộc đoạn thẳng MN nằm giữa M và N (MN = 2), B là tập hợp các điểm thuộc đường thẳng tt'.Dưới đây sẽ chứng minh A và B là 2 tập hợp có cùng bản số.

Dựng nửa đường tròn tâm O, đường kính MN = 2.Dựng tiếp tuyến tt' với nửa đường tròn tại N

Qua điểm P bất kỳ (P # O) thuộc tập hợp A (lưu ý tập A không bao gồm M và N), dựng đường thẳng vuông góc vs MN cắt nửa đường tròn tại Q.Gọi S là giao điểm của OQ vs tt'

Rõ ràng vs mỗi p/tử P thuộc A (P # O) đều có duy nhất 1 p/tử Q thuộc B.Chỉ có 1 p/tử thuộc A không có p/tử tương ứng thuộc B (đó là điểm O)

Tương tự mỗi p/tử S bất kỳ thuộc B (S # N) đều tương ứng vs duy nhất 1 p/tử P thuộc A.Chỉ có 1 p/tử thuộc B không có p/tử tương ứng thuộc A (đó là điểm N)

Nếu ta xem p/tử O thuộc A tương ứng với p/tử N thuộc B thì giữa A và B có thể thiết lập phép tương ứng một-một, nghĩa là A và B có cùng bản số

Nói nôm na là số điểm thuộc đoạn thẳng MN (không tính 2 điểm M,N) cũng bằng số điểm trên đường thẳng tt'

Lập luận trên có đúng không ? Nếu sai thì sai ở đâu ?

Mời các bạn nhiệt tình tham gia !