làm giúp mình bài toán 9 này với nào!?

Question

cho nửa đường tròn (O;R). trên nửa đường tròn lấy điểm C chính giữa cung AB. trên tia đối của Cb lấy K sao cho CB=KC . qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OK tại H. đường thẳng này cắt BK tại N, cắt đường tròn tại E. gọi M là giao điểm của AC và OK. F là giao điểm của EC và OK
1)chứng minh tứ giác OHEB và tứ giác MHNC nội tiếp
2) chứng minh HE = HF
3) chứng minh EC = CF và HC vuông góc với EF
4) chứng minh MN // AB và chứng minh AK là tiếp tuyến đường tròn
5) tính chu vi ▲ OKB theo R
BÀI NÀY HƠI ĐAI MỘT CHÚT NHƯNG MONG AI ĐÓ SẼ GIÚP MÌNH

? · Accepted Answer

1)
OHEB không nội tiếp ( có lẽ chỗ này chép sai)
MHNC có 2 góc vuông đối nhau => nôi tiếp
2)
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C => góc ABC = 45 độ
Lại có góc HEF = góc ABC ( cùng chắn cung AC)
=> góc HEF = 45 độ
mà góc EHF = 90
=> tam giác EHF vuông cân tại H
=> HE = HF
3)
Có KH//BE ( cùng vuông góc với AH)
=> góc FKC = góc EBC ( so le trong)
=> tam giác FKC = tam giác EBC (g-c-g)
=> EC = CF
=> HC là trung tuyến của tam giác HEF thì cũng là đường cao
=> HC vuông góc với EF
4)
Ta có CA = CB = CK
=> tam giác KAB có trung tuyến AC = 1/2 cạnh BK
=> tam giác AKB vuông tại A
=> AK vuông góc với AB => AK là tiếp tuyến
Xét tam giác AKN có
AC vuông góc với KN
KH vuông góc với AN
=> M là trực tâm tam giác AKN
=> MN vuông góc với AK
mà AB vuông góc với AK
=> MN//AB
5)
Ta có BC = AB/căn 2 = R.căn 2
=> BK = 2BC = 2R.căn 2
tam giác AKB vuông cân tại A
=> AK = AB = 2R
=> OK = căn (OA^2 + AK^2) = R.căn 5
=> chu vi OKB = OK + OB + KB = R.căn 5 + R + 2R.căn 2
= R.( 1 + 2.căn 2 + căn 5 )

làm giúp mình bài toán 9 này với nào!?

1 Câu trả lời