còn ai ko? giúp vs !!!!?

Question

hệ pt: (4x^2+1)x+ (y-3)can(5-2y)= 0 và 4x^2+y^2+2 can(3-4x)=7

Nguyen Kim Nguu · Accepted Answer

{ (4x² + 1)x + (y - 3)√(5 - 2y) = 0 (1)

{ 4x² + y² + 2√(3 - 4x) = 7 (2)

Pt (1) biến đổi như sau:

2x(4x² + 1) + (2y - 6)√(5 - 2y) = 0 ( Đk : y =< 5/2)

<=> 2x(4x² + 1) - [(5 - 2y) + 1]√(5 - 2y) = 0

<=> [(2x)³ - √(5 - 2y)³] + [2x - √(5 - 2y)] = 0

<=> [2x - √(5 - 2y)].[ 4x² + 2x√(5 - 2y) + √(5 - 2y)² + 1] = 0

<=> 2x - √(5 - 2y) = 0 ( Vì 4x² + 2x√(5 - 2y) + √(5 - 2y)² + 1 >= 1)

<=> 2x = √(5 - 2y) (3) ( x > 0)<=> 4x² = 5 - 2y (4)

Thay (4) vào Pt (2) tương đương với :

5 - 2y + y² + 2√(3 - 4x) = 7 ( với đk x =< 3/4)

<=> y² - 2y + 2[√(3 - 4x) - 1] = 0

<=> y(y - 2) + 2[(3 - 4x) - 1]/[√(3 - 4x) + 1] = 0

<=> y(y - 2) + 4(1 - 2x)/[√(3 - 4x) + 1] = 0

<=> y(y - 2) + 4[1 - √(5 - 2y)]/[√(3 - 4x) + 1] = 0 ( Thay 2x = √(5 - 2y) từ (3) vào tử thức)

<=> y(y - 2) + 4[1 - (5 - 2y)]/[√(3 - 4x) + 1].[1 + √(5 - 2y)] = 0

<=> y(y - 2) + 8(y - 2)/[√(3 - 4x) + 1].[1 + √(5 - 2y)] = 0

<=> (y - 2)[y + 8/[√(3 - 4x) + 1].[1 + √(5 - 2y)] = 0

@ TH1: Với y = 2 thay vào (3) => x = 1/2

@ TH 2: Xét pt y + 8/[√(3 - 4x) + 1].[1 + √(5 - 2y)] = 0

Vì 0 =< x =< 3/4 => x² =< 9/16 => 4x² =< 9/4

Từ (4) => y = (5 - 4x²)/2 > (5 - 9/4)/2 = 11/8 => y + 8/[√(3 - 4x) + 1].[1 + √(5 - 2y)] > 11/8 => vô nghiêm

KL : Hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1/2; 2)