Anh Thanh Long, anh quốc giúp em 2 câu bất đẳng thức?

1. Đặt a = m/n, b = n/p, c = p/m với m,n,p > 0. Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành

1/(m/p + m/n) + 1/(n/m + n/p) + 1/(p/n + p/m) >= 3/2;

hay

np/[m(p + n)] + pm/[n(p + m)] + mn/[p(m + n)] >= 3/2.

Cộng hai vế của bất đẳng thức này với 3, ta được bất đẳng thức

{np/[m(p + n)] + 1} + {pm/[n(p + m)] + 1} + {mn/[p(m + n)] + 1} >= 9/2;

hay

(mn + np + pm){1/[m(p + n)] + 1/[n(p + m)] + 1/[p(m + n)]} >= 9/2;

hay

2(mn + np + pm){1/[m(p + n)] + 1/[n(p + m)] + 1/[p(m + n)]} >= 9;

hay

{m(n + p) + n(p + m) + p(m + n)}{1/[m(p + n)] + 1/[n(p + m)] + 1/[p(m + n)]} >= 9.

Xong rồi đó!

2. Bạn xem lại đề bài đi, vì khi a = 1000, b = c = 1 thì kết quả không còn đúng nữa!