Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm?

Question

3x^3 - 9x^2 - 27x + 12 - m = 0

Ngô Hiếu Nhân · Accepted Answer

pt <=> 3x^3 - 9x^2 - 27x + 12 = m

Đặt f(x) = 3x^3 - 9x^2 - 27x + 12, TXĐ D = R

Đạo hàm f '(x) = 9x² - 18x - 27

f '(x) = 0 <=> x = -1 v x = 3

lim f(x) = +∞

x -->+∞

lim f(x) = -∞

x -->-∞

Bảng biến thiên:

x ----| -∞ ------------- (-1) ------------- (3) -------------- +∞

───────────────────────────────

f '(x) | ------ (+) ------ (0) ---- (-) ---- (0) ---- (+) --------

───────────────────────────────

f (x) | ------MTL----- (27) ---MTX-- (-69) -- MTL ------

Nhận xét: đồ thị hàm số y = m là đường thẳng,

---> pt đã cho có 3 nghiệm khi:

-69 < m < 27

(Bạn vẽ đồ thị ra sẽ thấy ngay)

Chú thích:

MTX = muỗi tên xuống

MTL = muỗi tên lên

Ẩn danh · Answer

<=>y=3x^3 - 9x^2 - 27x + 12= m y'=9x^2 - 18x - 27,=>y'=0<=>x=3 và x=-1 vẽ bảng biến thiên y(3)= -69,y(-1)=27 để thỏa mãn thì -69