Xin mạng phép được Đố anh a01 một bài toán BĐT Hay !?

Mình lại thích sửa thế này

"Cho 3 số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng:

a/√(a² + 8bc) + b/(b² + 8ac) + c/√(c² + 8ab) ≥ 93/100"

@ th thấy sao

điêu ợi

caìđê của @two

cái giữa không có √...

thế nghĩa là sửa sai thành chưa đúng.

cho hỏi dạng này lớp mấy vậy

Hay!!!!

===@post một bài lên==>@two sửa đề của @luf=>lại đến @th sửa đề của @two

===_

cuối cùng @ tow cũng biễt sai ở đâu...hhihi

nhưng cố xem kỹ lại đi xem còn sót không

tôi thấy vẫn còn đấy

=_=_...rồi port lời giải lên để tôi chi cái sai cho

với đề @luf khó gấp 10 lần đề @tw0"sửa"

tất nhiên đề là c/m=> đề bị lỗi

nếu chỉnh lại là "tìm GTNN" thì ?????

quá hay đấy

===nguồn gốc trích dẫn không viết được nữa

====viết lộn lên vậy====

@luf

a=8/21 co mà bạn thử sai giá trị rồi

@luf

anh đưa ra rồi đấy

nhiều lắm (a,b,c)=(8,7,6)/21 là môt ví dụ

thích nhỏ hơn nữa thì

b=17/50

c=15/50

a=18/50

@luf.

anh không nói đề sai

đề thế nào làm như vậy "đúng sai" mang tính chất định tính

anh có biết đề chuẩn của nó đâu?

===

anh biết vế trái >=a

với a<1

====

anh đang đợi lời giải @tow

@@luf.

cái dấu "=" khi a=b=c=1/3"

đối với bđt thì 100% người đều biết

vấn đề không nằm ở đó

vì đây là bất đẳng thức

không phải pt

vấn đề không phải tìm ra đẳng thức ở đâu

mà khi không phải đẳng thức thì sao

a≠b≠c thì sao (≥1 hay≤1) hay là số nào đó

===

Ai c/m được cái này thì quả là thiên tài

@luf định chơi anh hả.

Đề của @two:"Cho 3 số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng:

a/√(a² + 8bc) + b/√(b² + 8ac) + c/√(c² + 8ab) ≥ 1"

Đặt:

A=a/√(a² + 8bc) + b/√(b² + 8ac) + c/√(c² + 8ab)

>=(a+b+c)² /[a√(a² + 8bc)+b√(b² + 8ac)+c√(c² + 8ab)

=1/[a√(a² + 8bc)+b√(b² + 8ac)+c√(c² + 8ab)]

(bdt schwarz)

Đặt B=a√(a² + 8bc)+b√(b² + 8ac)+c√(c² + 8ab)

a√(a² + 8bc)=√a.√(a³ +8abc)

b√(b² + 8ac)=√b.√(b³ +8abc)

c√(c² + 8ab)=√c.√(c³ +8abc)

=>Áp dụng Bunhiacopxki:

B=<√[(a+b+c)(a³+b³+c³+24abc)]

B=<√(a³+b³+c³+24abc)

dễ dàng cm được:

(a+b+c)³>=a³+b³+c³+24abc

nên B=<1

=>A>=1/B>=1/1=1 (dpcm)

Gửi @luf:

phân tích (a + b + c)³ ra:

(a + b + c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(b+c)(a+c)

a+b>=2√ab

b+c>=2√bc

a+c>=2√ac

=>(a + b + c)³>=a³+b³+c³+3.2.2.2.abc (dpcm)

@luf:cho hỏi lớp 11 sao lại được học phần cực trị?

@A01:biết rùi,chắc chắn @two viết thiếu=.=

với lại,dạng này hình như lớp 9 or lớp 10...

cũng hay vì được ôn lại^^

Sửa sao cũng được miễn là đúng:D

Với lại cũng đồng tình với @A01 là bài của bạn @luf mà là tìm GTNN thì chắc chết quá@@

Chịu mình không làm bài này.

thử xem a01 noi đúng không

a=8/21

b=7/21

c=6/21

số đệp nhỉ (6,7,8)

+)b^2+8bc=7/21.(7/21+8.6/21)=155.7/21

lể thế. @a01 tung hỏa mù chăng

đã thế thử pến cùng

+)c^2+8.a.c=6/21.(6/21+8.8/21)=70.6/21.21

+)a^2+8ab=8/21.(8/21+8.7/21)=72,8/21.21

ngại wúa

a/√(..)=8./√(155.7)~

b/(..)=7.21/70.6=21/60~

c/√(..)=6/√72.8)=6/24=1/4

công vào xem

21/60+1/4=(21+15)/60=36/60=3/5

ccòn cái căn kia thử kiểu gì

đây

3/5+8/√(155.7)=..

0k

vì để xêm >1 hay <1

=>so sánh 8/√(155.7) với 8/20

√155.7>>√400=20

ok

đúng là <1 thật

thôi mệt quá.

========

a có lời giải bài này nhưng do em đố @a01 nên chắc em cũng biết lời giải rồi... chính vì vậy a ko cần đưa lời giải lên nữa... lúc nào topic gần đóng a sẽ thử đưa lời giải để mọi người cùng tham khảo...

(dựa vào những bài @a01 đã giải và các lỗi @a01 mắc phải a nghĩ @a01 sẽ không giải đc bài này đâu... amen)

===========================

ah.. tối qua a đọc cái đề này lúc 2h sáng nên hơi nhầm đề chút.. tưởng nó là cái đề mà mình đã đọc qua trc đây..

đề chỉnh là:

"Cho 3 số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng:

a/√(a² + 8bc) + b/(b² + 8ac) + c/√(c² + 8ab) ≥ 1"

@a01 em có thể thử sức rồi đấy....chúc may mắn... amen