Anh Kiếm Ma, anh a01, anh Kim Ngưu cùng các anh chị giúp em bài tứ giác nội tiếp 9 ạ. e cảm ơn nhiều :D?

1a/

Do tính đối xứng

=> ^AHI = ^AFI

mà ^AFI = ^AEF do tg AEF cân vì AE=AH=AF

=> ^AHI = ^AEI

=> AEHI nội tiếp (1*)

c/m tương tự ^AHK = ^AEK =^AFE

=> AFHK nội tiếp

1b/

Do tính đối xứng ta có ^AHB = ^AEB =90

=> AHBE nội tiếp (2*)

Từ (1*,2*) => ABHI nội tiếp

=> ^AIB = ^AHB=90

=> BI _|_AC

c/m tương tự

AKHC nội tiếp

=> CK _|_AB

2a/

Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg AEF

=> I nằm trên trung trực AF

=> IO1 _|_AF

mà AF _|_OA (t/c tiếp tuyến)

=> IO1//OA

Tương tự IO//O1A

=> OAO1I là hình bình hành

Giả sử IA cắt OO1 tại M

Do tính chất hbh => MA=MI

Do OO1 là đường trung trực AB

=> MA = MB

=> tg BAI vuông tại B do BM là trung tuyến =1/2 cạnh đối diện

=> BI _|_BA

mà AB _|_OO1

=> BI//OO1 (3*)

Do OAO1I là hbh => OI = O1A= O1B (4*)

Từ (3*,4*) => BIOO1 là hình thang cân

=> O,B,I,O1 cùng thuộc 1 đtròn.

2b/

CM:AECF nội tiếp dc đtròn

Em tham khảo link này:

http://vn.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Aj...

3a/

Xét tg PAC và PAI :

Ta có: Góc ^APC chung

^PCI = ^PAB = ^PAC

=> tg PAC ~ tg PAI

=> PC/PI = PA/PC

=> PC^2 = PA.PI

3b/

Kẻ BH _|_AP (H thuộc AP)

Lại có ^PAQ =90 (do chắn đ/k PQ)

=> AQ _|_AP

=> BH//AE

=> ^AEB = ^HBE

Giả sử O là giao 3 đường phân giác AP; BE; CF

=> ^HBE = 90 - ^BOH = 90 - (^OAB + ^OBA) (do ^BOH là góc ngoài tg AOB)

=> ^HBE = 90 - (^A/2 + ^B/2) = ^C/2

=> ^HBE = ^BCF =^C/2

=> T/g BCEF nội tiếp