Anh Kim Ngưu, anh Kiếm Ma, anh infix cùng các anh chị khác giúp e vài bài Hình 9 ạ, e cảm ơn :D?

1)

Gọi R là bán kính của (O) (R là số dương không đổi).

Giả sử P thuộc cung nhỏ BC. Khi đó dễ dàng chứng minh được PB + PC = PA, và từ đó PA + PB + PC = 2PA; cũng dễ dàng thấy PA là dây của (O) nên PA <= 2R; suy ra PA + PB + PC <= 4R; dấu bằng đạt được khi P là điểm PA là đường kính của (O), hay P là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Chứng minh tương tự cho hai trường hợp M thuộc cung nhỏ CA và M thuộc cung nhỏ AB. Từ đó các trung điểm của các cung nhỏ BC,CA,AB là các vị trí của P phải tìm.

2)

Giả sử AO cắt (O) tại C, PK cắt BC tại D. Rõ ràng là dây BC cố định. Vì ^AIC = ^APD = 90 độ nên nên PD//IC, hay KD//IC, lại vì KI = KB nên DB = DC, suy ra D là trung điểm của BC. Thành thử KP luôn đi qua trung điểm D của dây BC.