a01, Thanh Long cho em hỏi bài lim ?

1/ Ý kiến:

Theo như cách làm trên thì q phải là số không phụ thuộc n (vì nếu không thì sẽ khó có thể kiểm soát limq^k), và k chắc chắn phải phụ thuộc n (vì nếu không thì q^k không hề phụ thuộc n nên không thể có limq^k = 0). Như vậy, một kết quả tất yếu phải có là dùng đến khái niệm dãy con, điều này chắn bạn chưa được học. Hơn th�� nữa, cứ cho là tìm được k để 5/(4n + 6) = q^k nhưng chưa chắc rằng k đã là số tự nhiên, nên chưa thể khẳng định lim(q^k) = 0.

2/ Cách khác:

Trước hết, định nghĩa "limun = a" có thể viết tường minh như sau:

"Với mọi e > 0, sẽ có một số nguyên dương n0 sao cho |un - a| < e với mọi n >= n0".

Như vậy điều cốt yếu ở đây là phải tìm số n0 sao cho |un - a| < e với mọi n >= n0. Do đó sẽ dẫn đến việc giải bất phương trình |un - a| < e (a,e là hằng số) để chọn ra số n0 đó. Sau đây là cách làm.

Với e > 0 tùy ý, Xét bất phương trình |5/(4n + 6) - 0| < e. Bất phương trình này tương đương với

|5/(4n + 6)| < e,

hay

5/(4n + 6) < e,

hay

4n + 6 > 5/e (vì n nguyên dương và e > 0).

hay

n > [(5/e - 6)]/4.

Vậy là: |5/(4n + 6) - 0| < e khi và chỉ khi n > [(5/e - 6)]/4 (*); có thể lấy số nguyên dương n0 (cố định) sao cho n0 > [(5/e - 6)]/4 (điều này luôn làm được với e > 0 cho trước).

Từ đó, suy ra với n >= n0, do n0 > [(5/e - 6)]/4 nên n > [(5/e - 6)]/4, vì mệnh đề (*) nên |5/(4n + 6) - 0| < e.

Vậy, với e > 0 tùy ý thì |5/(4n + 6) - 0| < e với mọi n >= n0 (n0 được chọn như trên).