Anh Kiếm Ma, anh Kim Ngưu, anh infix giúp em bài Toán Hình 9 này ạ. E đang cần gấp lắm. E cảm ơn?

Question

1) Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R,lấy C sao cho BC = (R căn 10 )/5 
Trên AC lấy D sao cho AD=BC. Từ D,dựng đường thẳng vuông góc với AC,cắt nửa đtròn tại E. AC cắt BE tại I. 
CM Tam giác DIE = TAM giác CIB 
E định chứng minh tam giác AEI vuông cân nhưng không biết làm thế nào. MOng các anh chị giúp ạ, e cảm ơn nhiều

? · Accepted Answer

Dùng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông ABC thì có AC = can(AB^2 - BC^2) = can(4R^2 - 2R^2/5) = 3can(10)R/5. Vì AD = BC = Rcan(10)/5 nên DC = AC - AD = 3can(10)R/5 - Rcan(10)/5 = 2Rcan(10)/5. Vì hai tam giác vuông ADE và BCI có AD = BC và ^DAE = ^CBI nên chúng bằng nhau, suy ra DE = CI. Tiếp đến, đặt CI = x (0 < x < 2Rcan(10)/5), khi đó DE = x và DI = DC - CI = 2Rcan(10)/5 - x. Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông AEI thì có DE^2 = DA.DI, hay x^2 = [Rcan(10)/5][2Rcan(10)/5 - x], hay 5x^2 + Rcan(10)x - 4R^2 = 0, giải phương trình này được nghiệm x = Rcan(10)/5 hoặc x = -2Rcan(10)/5 (loại). Vậy CI = Rcan(10)/5, suy ra DE = CI = Rcan(10)/5 và DI = CD - CI = Rcan(10)/5. Từ đó BC = CI = DI = DE nên hai tam giác DIE và CIB  vuông cân và chúng bằng nhau.

Anh Kiếm Ma, anh Kim Ngưu, anh infix giúp em bài Toán Hình 9 này ạ. E đang cần gấp lắm. E cảm ơn?

1 Câu trả lời