. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc anpha . Tìm anpha để thể tích của khối chóp đạt gtln?

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm AB => SM _I_ AB; OM _I_ AB

Đặt OA = x; SO = y => OM = x√2/2; AB = x√2. Ta có :

{ OA² + SO² = SA² <=> x² + y² = a²

V = V(S.ABCD) = (1/3).SO.S(ABCD) = (1/3).SO.AB² = (2/3)y.x² = (2/3)y(a² - y²)

V' = (2/3)(a² - 3y²)

V' > 0 <=> 0 < y < a√3/3

V' = 0 <=> y = a√3/3

V' < 0 <=> y > a√3/3

=> Vmax <=> V(S.ABCD) max <=> y = a√3/3 => x = a√6/3

Khi đó : tan∝ = tan(^SMO) = SO/OM = y/(x√2/2) = 1 => ∝ = 45o

----------------------------------…∆ Δ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥ − ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₀ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰ ✡