Toán nâng cao 10?

Với x, y > 0 ta có BĐT quen thuộc :

(x + y)(1/x + 1/y) ≥ 4

=> 4/(x + y) ≤ 1/x + 1/y (1) và 1/(x + y) ≤ (1/4)(1/x + 1/y) (2)

Áp dụng (1) và (2) ta có:

4P = 4/(2a + b + c) + 4/(2b + c + a) + 4/(2c + a + b)

≤ 1/(2a) + 1/(b + c) + 1/(2b) + 1/(c + a) + 1/(2c) + 1/(a + b)

≤ (1/2)(1/a + 1/b + 1/c) + (1/4)(1/a + 1/b) + (1/4)/(1/b + 1/c) + (1/4)(1/c + 1/a)

= 1/a + 1/b + 1/c = 4

=> Max P = 1 xảy ra khi a = b = c = 3/4

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★✰

sử dụng bất đẳng thức 1/(x+y)<=1/4. (1/x+1/y)