Bất đẳng thức 10?

Đặt x = a/√(bc) > 0 ; y = b/√(ca) > 0 ; z = c/√(ab) > 0 (*) => xyz = 1

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

xy + yz + zx ≥ 3∛(xyz)² = 3 và x + y + z ≥ 3∛(xyz) = 3

Nên: 5(xy + yz + zx) + 3(x + y + z) ≥ 24

<=> 4[(xy + yz + zx) + 6(x + y + z) + 27] ≤ 3[xyz + 3(xy + yz + zx) + 9(x + y + z) + 27]

<=> 4[(x + 3)(y + 3) + (y + 3)(z + 3) + (z + 3)(x + 3)] ≤ 3(x + 3)(y + 3)(z + 3)

<=> 1/(x + 3) + 1/(y + 3) + 1/(z + 3) ≤ 3/4 (**)

Thay x; y; z từ (*) vào (**) ta có BĐT cần cm

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ f ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰