Cho a, b là hai số dương thỏa mãn... Thầy cô giải giúp bài toán?

A/3=a^2/(a+1)+b^2/(b+1)>=(a+b)^2/[(a+1)+(b+1)]=1/3

A>=1

đẳng thức khi a=b=1/2

Ta có : ab ≤ (a + b)²/4 = 1/4 => 1 - ab ≥ 3/4 (1)

và ab + 2 ≤ 1/4 + 2 = 9/4 => 1/(ab + 2) ≥ 4/9 (2)

A = 3a²/(a + 1) + 3b²/(b + 1)

= 3[a²(b + 1) + b²(a + 1)]/(a + 1)(b + 1)

= 3(a²b + ab² + a² + b²)/(ab + a + b + 1)

= 3[ab(a + b) + (a + b)² - 2ab]/(ab + 2)

= 3(1 - ab)/(ab + 2) ≥ 3.(3/4)(4/9) = 1 (theo (1) và (2))

Vậy MinA = 1 xảy ra khi a = b = 1/2

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰

đoán điểm rơi a=b=1/2

dùng cô si khử mẫu theo điểm rơi trên

3a^2/(a+1) +(1/3)(a+1)>=2a

dấu = khi a=1/2

tương tự

3b^2/(b+1) +(1/3)(b+1)>=2b

dấu = khi b=1/2

cộng vế 2 bdt

A+(1/3)(a+b+2)>=2(a+b)

A+1>=2

A>=1

A nhỏ nhất =1 khi a=b=1/2

.

.

.