Cho 0<x<1 tình min của P= 1/x + 2/(1-x)?

C1 : Dùng đạo hàm

P’ = 2/(1 - x)² - 1/x² = [√2/(1 - x) - 1/x].[√2/(1 - x) + 1/x]

P’ < 0 <=> 0 < x < √2 - 1

P’ = 0 <=> x = √2 - 1

P’ > 0 <=> √2 - 1 < x < 1

=> Pmin = 3 + 2√2 khi x = √2 - 1

C2 : Dùng đại số

Ta có : [(√2 + 1)x - 1]² ≥ 0 (*)

<=> (√2 + 1)²x² - 2(√2 + 1)x + 1 ≥ 0

<=> 1 + x ≥ (3 + 2√2)(x - x²)

<=> (1 - x) + 2x ≥ (3 + 2√2).x(1 - x)

<=> 1/x + 2/(1 - x) ≥ 3 + 2√2 ( vì x > 0; 1 - x > 0)

=> P min = 3 + 2√2 <=> (√2 + 1)x - 1 = 0 <=> x = √2 - 1

C3 : P = 1/x + 2/(1 - x) > 0 (1)

<=> x(1 - x).P = (1 - x) + 2x

<=> Px² - (P - 1)x + 1 = 0 (2)

Để (2) có nghiệm thỏa (1) thì ∆ = (P - 1)² - 4P = P² - 6P + 1 ≥ 0

<=> [P - (3 + 2√2)].[P - (3 - 2√2)] ≥ 0 <=> P ≥ 3 + 2√2 ( vì P > 0)

=> Pmin = 3 + 2√2

3+2 căn bậc 2 của 2

Ai giúp mính vói tìm phương trình vi phân cấp 2 e^x-3y(nằm trên mủ e hết nha) +sin(x-y)+x nhân y^2 mình cảm on ạ?

c

k

b

Huong dan : Dùng đạo hàm