Tìm m để (m+2):(m^2 +1) thuộc số nguyên?

Với mọi m ta có:

- (m + 1/2)² - 11/4 < 0 <=> - m² - m - 3 < 0 => - (m² + 1) < m + 2 <=> (m + 2)/(m² + 1) > - 1 (1)

2m² + (m - 1/2)² + 3/4 > 0 <=> 3m² - m + 1 > 0 <=> m + 2 < 3(m² + 1) <=> (m + 2)/(m² + 1) < 3 (2)

Từ (1) và (2) => để (m + 2)/(m² + 1) nguyên chỉ có 3 trường hợp :

1) (m + 2)/(m² + 1) = 0 => m = - 2

2) (m + 2)/(m² + 1) = 1 => m² - m - 1 = 0 => m = (1 ± √5)/2

3) (m + 2)/(m² + 1) = 2 => 2m² - m = 0 => m = 0; m = 1/2

khi mà m + 2 = m^2 + 1

bởi chỉ hỏi số nguyên nên sẽ có cả số âm và số dương

=> m + 2 = m^2 + 1 (1)

và m + 2 = -m^2 - 1 (2)

(2) => m + m^2 + 3 > 0 với mọi x => vô nghiệm

(1) => m^2 - m - 1 = 0

<=> m^2 - 2 * 1/2 * m - 1 - 1/4 + 1/4 = 0

<=> (m-1/2)^2 - 5/4 = 0

Từ đây giải theo hướng a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = 0 là được

bằng 0

c

k

b