Giai giup bai toan hinh Cam on 5*?

Question

Cho tg ABC nh AB < AC . AD, BE, CF duong cao giao nhau tai H 
a ch/m tgHEF va tgHCB d dang (ra roi)
b. ch/m H la giao diem ba duong phan giac cua tg DFE (ra roi)
c. P va Q la h/chieu cua B, C len FE. Ch/m PF = EQ (ra roi)
d. ch/m HA/HD + HB/HE + HC/HF >=6 (nho giai cau nay)

Chu Anh · Accepted Answer

đặt x= HD/AD; y=HE/BE; z=HF/CF. Từ [S(BCH)+ S(ACH) +S(ABH)]/S(ABC) =1, suy ra x+y+z=1 (*)
Lại có (x+y+z).[(1/x) +(1/y) +(1/z) ≥ 9 (**) . Từ (*) và (**) suy ra (1/x) +(1/y) +(1/z) ≥ 9 (***)
mà (1/x) =AD/HD = 1+ (HA/HD); (1/y) = BE/HE = 1+ HB/HE; (1/z) = CF/HF =1 +HC/HF
Cộng vế với vế (1/x) +(1/y) +(1/z) = 3 +HA/HD + HB/HE + HC/HF (****)
từ (***) và (****) suy ra HA/HD + HB/HE + HC/HF ≥ 6
Dấu = xảy ra khi x=y=z =1/3 tức khi ABC là tam giác đều

Ẩn danh · Answer

po tay

Giai giup bai toan hinh Cam on 5*?

2 Câu trả lời