mọi người thử sức xem nhé (nói vậy chứ giúp em thử)?

2)ĐK: x,y không đồng thời =0

A = y²/(3x²+3xy+2y²) ≥ 0

min A =0 <=> y=0 và x # 0

Xét với y#0 chia cả tử và mẫu cho y²:

A = 1/[3(x/y)²+3(x/y)+2]

ĐẶt t =x/y và xét f = 3t²+3t+2 = 3(t+1/2)²+5/4 ≥5/4

min f = 5/4 <=> t=x/y=-1/2

khi đó A max = 4/5

KL: min A = 0 <=> y=0; x#0

max A = 4/5 <=> x/y = -1/2 (y#0)

-----------------------------------------------------------------------

1) Gọi số phải tìm là abcd với a,b,c,d € N và € [0,9] a#0

Ta có: a+b+c+d+abcd=2002

+Nếu abcd ≥ 2000 thì: a+b+c+d+abcd =2002 ≥2000 => a+b+c+d ≤ 2

=> a+b+c+d = 1 hoặc 2

ta thấy chỉ có a=2,b=c=d=0 là thỏa. Ta tìm đc số 2000

+Nếu abcd ≤1999

a+b+c+d ≤ 9+9+9+9=36 <=> a+b+c+d+abcd ≤ 36+abcd

<=> abcd ≥ 2002-36=1966

=> 1966≤abcd≤1999 => a=1;b=9

=> a+b+c+d+abcd = 1+9+c+d+19cd =2002 <=> 19cd+c+d =1992

Làm tương tự: c+d ≤9+9=18

=> 19cd ≥ 1992-18 = 1974

mà 19cd ≤ 1992 => 74≤cd≤92

=> c € {7,8,9}

Nếu c=7: a+b+c+d+abcd=1+9+7+d+1970+d=2002 => 2d=15 (vô lý)

Nếu c=8: ......=> 2d = 4 =>d=2. Tìm đc số 1982

Nếu c=9: .....=> 2d = -7 (vô lý)

Kết luận: có 2 số thỏa mãn 2000 và 1982

-------------------------------------------------------

Hình như bài nay ở trong toán học tuổi trẻ 387 thì phải!

Câu 1 dễ cực, mình làm trước :P

số đó là abcd

abcd + a + b + c + d = 2002

=> abcd < 2002

=> a = {1; 2} (vì số 4 chữ số nên a != 0)

Xét a = 2:

=> b = 0, c = 0

dễ thấy d = 0;

Xét a = 1:

1bcd + 1 + b + c + d = 2002

=> 1bcd + b + c +d = 2001

max(b + c + d) = 27

=> 1974 < 1bcd <2000

=> b = 9;

c= {7,8, 9}

Xét c = 7

=> 197d + 17 + d = 2002

=> 1987 + 2d = 2002

loại

c = 8 và 9 tự giải :P

bài 1: abcd + a+b+c+d = 2002

a+b+c+d ≤ 2 ⇒ chỉ có 2000 thỏa

a+b+c+d > 2

⇒ 2002- 36 ≤ abcd ≤ 1999

⇒ 1966 ≤ abcd ≤ 1999

⇒ ab = 19

⇒ 2002 - 10 - 18 ≤ 19cd ≤ 2002 -10

⇒ 74 ≤ cd ≤ 92 ⇒ c=7 or 8 ⇒ d=..

bài 2:

chia tử mẫu cho y² rồi đưa về dạng A = 1\(3x²+2x+2)