Hinh 9 kho ai giiup vssssssssssssssssss?

Cach giai nhu sau:

Ve FG _I_ AD => tg AGF vuong can tai G => AF = √2FG

Vi tg vuong DFG co ^FDG = 30o => DF = 2FG

=> DF/AF = 2FG/√2FG = √2 (1)

Mat khac Vi tg CDE deu => DE = CD = DA => tg ADE can tai D => ^DAE = ^DAE = 75o (2) ( vi ^ADE = 30o)

ma ^AFE = ^FAD + ^FDA = 45o + 30o = 75o (3)

Tu (2) va (3) => tg AEF can tai A => AE = AF (3) va ^EAF = 30o

De thay tg ABF = tg ADF => ^AFD = ^KFA ; va ^ADF = 30o = ^EAF = ^KAF

=> tg ADF dong dang tg KAF => AF/KF = DF/AF = √2 (4) ((theo (1))

Mat khac de thay ^EAC = ^KBA = 30o ( vi tg ABF = tg ADF nen ^ABF = ^ADF = 30o) va ^ECA = ^KAB = 15o => tg EAC dong dang tg KBA

=> AE/KB = AC/AB = √2 (5)

Tu (4) va (5) => AE/KB = AF/KF ma theo (3) AE = AF => KB = KF (dpcm)

Có AC trung trực của BD nên tgDFB cân tại B vfa ^FDO = ^FDC - ^ODC = 60 - 45 = 15 độ vậy ^OBF = 15 độ. Gọi O là tâm hình vuông, có DE = EC; OD = OC nên OE phân giác của ^FOK nên ^FOE = 45 độ (1)

Áp dụng góc ngoài của tgAKB có ^EKF = ^KAB + ^KBA Có ^KAB = 90 - ^DAK = 90 - 75 = 15 độ,

^KBA = ^OBA - ^OBF = 45 - 15 = 30 độ Vậy ^EKF = 15 + 30 = 45 độ (2) . Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FEKO nội tiếp nên ^FKO = ^FEO = 30 độ mà ^FKO = ^FBO + ^KOB (góc ngoài của tgOKB) suy ra

30 = 15 + ^KOB nên ^KOB = 15 độ= ^FDO suy ra OK // DF mà O trung điểm DB nên K trung điểm FB