Gửi Hoàng Tú, về 3 bài hình học 9?

1) Gọi O" là điểm đối xứng vs O qua O' => O" cố định

Ta có O'O = O'O" và O'A = O'D => OAO"D là hình bình hành => O"D = OA = R không đổi => D chạy trên đường tròn (O";R) cố định

2) a) Ta có : CM = CA; DM = DB nên:

CM/DM = CA/DB = AN/DN => MN//CA mà CA _|_ AB => MN _|_ AB

b) Ta có : OC; OD lần lượt là tia phân giác của ^AOM; ^BOM => ^COD = ^AOB/2 = 90° => Tg COD vuông tại O đường cao OM nên có hệ thức : CM.DM = OM^2 = R^2

Mặt khác : CM = CA và DM = DB

=> Chu vi hình thang ABDC là p = AB + DB + DC + CA = 2R + 2(CM + DM) >= 2R + 4√(CM.DM) = 2R + 4R = 6R ( BĐT Cô si)

=> Min p = 6R khi CM = DM hay khi M là điểm chính giữa cung AB

3) Ta có AM _|_ BF và BE _|_ AF => K là trực tâm tg ABF => FK _|_ AB mà HA _|_ AB = FK//HA (1)

Mặt khác AE là phân giác ^HAK mà AE _|_ HK => tg AHK cân tại A => EH = EK => tg vuông EFK = tg vuông EAH ( vì có ^EKF = ^EHA so le trong) => FK = HA (2)

Từ (1) và (2) => AHFK là hbh mà AF _|_ HK => AHFK là hình thoi