Anh Thanh long cho em hỏi ??

Cái này nhiều sách thường nói mà không giải thích. Anh sẽ lấy ví dụ với bđt nổi tiếng:

a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b) ≥ 3/2 (♦)

Ta đặt a = t.x; b = t.y; c = t.z và chọn x,y,z sao cho x + y + z = 3

ta thấy bề ngoài của (♦) không thay đổi sau thi thế và chia cả tử và mẫu cho t:

(♦) <=> x/(y + z) + y/(z + x) + z/(x + y) ≥ 3/2

nhưng khi chọn x + y + z = 3 thì ta tìm được:

a + b + c = t(x + y + z) hay t = (a + b + c)/3

Như vậy để cm (♦) ta chỉ cần cm (♥) với giả thiết x + y + z = 3

Tương tự em có thể chọn x,y,z sao cho xyz = 1, xy + yz + zx = 3......

Đó là kỹ thuật chuẩn hóa trong cm bđt.

Còn việc lựa chọn khi nào chuẩn hóa a + b + c = ...; abc = ....;ab + bc + ca = ... thì tùy vào từng bài riêng biệt. Đây là điều đặc biệt và cũng là điều khó nhất trong kỹ thuật chuẩn hóa!

tuy' baj mak ko' cac'k chx ho'a # nkau muk

thuo'g thy' chx ho'a

a + b + c = 3 or = 1

abc = 1

khj na'o muk de baj wa' phu'k tap & ko ka'n de'n ca'k gja thje't de paj cho nw thy' ms chx ho'a dc

___

thi thoảng ko' bài thôj. CHo bạn 1 VD:

Cho ∑a² = 3 vs a; b; c > 0

CM: ∑√[a² / (a² + b + c)] ≤ √3

từ gt => ∑a ≤ 3

VT² ≤ (∑a ) . (∑(a / (a² + 1/3 . (b + c)(a + b + c)))

Bài toán dc đưa về CM BDT mạnh hơn

(∑a ) . (∑(a / (a² + 1/3 . (b + c)(a + b + c))) ≤ 3

CM : ∑(a / (a² + 1/3 . (b + c)(a + b + c)) ≤ 1

đây là 1 BDT thuần nhất vs a; b; c

vì thế ta có thể bỏ wa DK ∑a² = 3 mà chuẩn hoá cho ∑a = 1

BDT trở thành :

∑ a/(3a² - a + 1) ≤ 1

Có a/(3a² - a + 1) = 3a / (9a² - 3a + 3) = 3a / [(3a - 1)² + 3a + 2] ≤ 3a / (3a + 2) = 1 - 2 / (3a + 2)

=> VT ≤ 3 - 2[∑ 1 / (3a + 2)] ≤ 3 - 18 / [∑(3a + 2)] = 1

=> BDT dc CM

______________

là tổng đối xứng đấy

Vô messenger đi. gửi ùi. tưởng mk ko wen nhau. ha