Anh Kim Ngưu, anh Son Tinh, anh infix cùng các anh chị khác giúp e bài Tìm min max = delta ạ. e cảm ơn nhiều :D?

a^2 + b^2 - ab = 4 (1)

Nếu b = 0 thì a^2 = 4 nên P = 4 (*)

Xét b # 0 . Chia 2 vế của (1) cho b^2 và đặt x = a/b ta có : x^2 - x + 1 = 4/b^2 (2)

Xét biểu thức P = a^2 + b^2 > 0 (3)

Lấy (2) x (3) vế vs vế:

P(x^2 - x + 1) = 4(a^2 + b^2)/b^2

Hay Px^2 - Px + P = 4x^2 + 4

Hay (P - 4)x^2 - Px + P - 4 = 0 (4)

Để pt (4) này có nghiệm x thì

Delta = P^2 - 4(P - 4)^2 = (8 - P)(3P - 8) >=0

Suy ra 8/3 =< P =< 8 (**)

Từ (*) và (**) suy ra

@ MinP = 8/3 thay vào (4) ta có pt : (x + 1)^2 = 1 giải ra x = - 1 suy ra a = - b thay vào (1) tính ra a^2 = b^2 = 4/3

@ MaxP = 8 thay vào (4) ta có pt : (x - 1)^2 = 1 giải ra x = 1 suy ra a = b thay vào (1) tính ra a^2 = b^2 = 4

-P = a^2+b^2= 4+ab >;= 0P min=0 khi ab=-4

Mặt khác a^2+b^2-2ab+ab = (a-b)^2 + ab = 4 hay ab= 4 - (a-b )^2

suy ra ab max khi a=b <=> P max