Anh Kim Ngưu, anh infix, anh Sơn Tinh, và các anh chị khác giúp em bài số 9 ạ. E cảm ơn :D?

1) Hệ tương đương với

{ x² + (y + 1)² = 5 (1)

{ x + y + 1 = 5 - x(y + 1) (2)

<=>

{ (x + y + 1)² = 5 + 2x(y + 1)

{ 2(x + y + 1) = 10 - 2x(y + 1)

Cộng 2 PT lại và đặt t = x + y + 1 ta có PT : t² + 2t - 15 = 0 => t = - 5; t = 3

@ t = - 5 thay vào (2) có x(y + 1) = 10 và ta có hệ

{ x + (y + 1) = - 5

{ x(y + 1) = 10

@ t = 3 thay vào (2) có x(y + 1) = 2 và ta có hệ

{ x + (y + 1) = 3

{ x(y + 1) = 2

Đến đây thì dễ rồi em tự giải tiếp

2) (x + y + 1)(xy + x + y) = 5 + 2(x + y)

<=> (x + y + 1)(xy + x + y) = 3 + 2(x + y + 1)

<=> (x + y + 1)(xy + x + y - 2) = 3

@

{ x + y + 1 = - 1

{ xy + x + y - 2 = - 3

<=>

{ x + y = - 2

{ xy = 1

@

{ x + y + 1 = 1

{ xy + x + y - 2 = 3

<=>

{ x + y = 0

{ xy = 5

@

{ x + y + 1 = - 3

{ xy + x + y - 2 = - 1

<=>

{ x + y = - 4

{ xy = 5

@

{ x + y + 1 = 3

{ xy + x + y - 2 = 1

<=>

{ x + y = 2

{ xy = 1

Đến đây thì dễ rồi em tự giải tiếp

3) Đặt a = √x >= 0 ; b = 1/√y > = 0 ta có

(1 + a)(1 + b) >= 4

<=> ab + a + b - 3 >= 0

=> (a + b)²/4 + (a + b) - 3 >= 0 ( Vì (a+ b)²/4 >= ab )

<=> (a + b)² + 4(a + b) - 12 >= 0

<=> (a + b - 2)(a + b + 6) > 0

<=> a + b - 2 >= 0 ( vi a + b + 6 > 0)

<=> a + b >= 2 (Dấu = xảy ra khi a = b = 1)

Áp dụng BDT m² + n² >= (1/2)( m + n)² và (a+ b)²/ab >= 4 ta có :

A = x²/y + y²/x >= (1/2)(x/√y + y/√x)² = (1/2)(a²/b + b²/a)² = (1/2)(a + b)²[(a + b)²/ab - 3]² >= (1/2).2(4 - 3) = 2

Vậy Min A = 2 khi a = b = 1 hay x = y = 1