Hình lớp 9! giúp em trả lời nha (5*)?

Question

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính AB=2R.C là điểm trên cung AB (CA<CB).Kẻ CH vuông góc với AB tại H,dựng đường tròn tâm K,đường kính CH cắt AC,BC lần lượt tại D và E và cắt (O) tại điểm thứ 2 là F.
a) Chứng minhb CH=ĐẾ và CẢ.CD=CB.CE
b) Chứng minh ABED nội tiếp và OC vuông góc DE
c) Đường thẳng CF cắt đường thẳng AB tại Q.Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF
d) Biết diện tích tam giác AHC=54,diện tích tam giác CBH=96.Tính R
( giải giúp em câu c,d thôi ạ )

Nguyen Kim Nguu · Accepted Answer

Gợi ý :

c) Ta có : CD.CA = CH² = CF.CQ => ADFQ nội tiếp => ^ADQ = ^AFQ = ^ABC ( vì ABCF nội tiếp (O)) = ^CDE ( vì ABDE nội tiếp ) => E; K; D; Q thẳng hàng hay Q thuộc DE (*)

hơn nữa ADFQ nội tiếp => ^FAD = ^FQD hay ^FAC = ^FQK (1)

Mặt khác : tg OCF cân tại O mà CF _I_ OK (dây chung vuông góc vs đường nối tâm) => OK là tia phân giác ^COF hay ^FOK = (1/2)^FOC = ^FAC (2) ( góc nội tiếp = 1/2 góc ở tâm)

Từ (1) và (2) => hay ^FOK = ^FQK => OKFQ nội tiếp hay Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tg OKF (*)

Từ (*) và (**) => đpcm

d) Đặt S1 = dt tg AHC; S2 = dt tg BHC

Ta có : AH/BH = (AH.CH)/(BH.CH) = S1/S2 (3)

Và AH.BH = CH² <=> AH².BH² <=> (AH.CH).(BH.CH) = 4S1.S2 => AH.BH = 2√(S1.S2) (4)

(4)x(3) : AH² = 2S1√(S1/S2) = 2.54√(54/96) = 81 => AH = 9

(4)/(3) : BH² = 2S2√(S2/S1) = 2.96√(96/54) = 256 => BH = 16

R = AB/2 = (AH + BH)/2 = 25/2

Hình lớp 9! giúp em trả lời nha (5*)?

1 Câu trả lời