Nhờ thầy KIm Nguu và mọi người giúp đỡ. cám ơn nhiều ah?

cám ơn thầy ah. e sẽ cố gắng

Đây k phải là những bài toán khó, em nên chịu khó suy nghĩ

HD:

1)a) ∆ vuông ABD ~ ∆ vuông CKD => DA/DC = BD/DK => DA.DK = BD.DC

^DCK = ^BAD ( cùng chắn cung BK) = ^HCK ( góc có cạnh tương ứng vuông góc) => ∆ vuông CHD = ∆ vuông CKD => DH = DK

b) BMCH là hbh => ^BMC = ^BH = 180o - ^BAC => ^BMC + ^BAC = 180o => M thuộc (O)

Mặt khác BM//CH => BM _I_ AB => AM là đường kính của (O)

c) Tương tự câu a) ta có EH = EP => ^SHE = ^SPE = ^KPB = ^KAB (1)

Tương tự ^RHF = ^RQF = ^KQC = ^KAC (2)

(1) + (2) : ^SHE + ^RHF = ^KAB + ^KAC = ^BAC = ^FAE = 180o - ^EHF

=> ^SHE + ^RHF + ^EHF = 180o (đpcm)

2) a) ^MAH = ^MCK (1) (vì cùng bù vs ^MAB)

^MIH = ^MAH ( vì MIAH nội tiếp ) = ^MCK (theo (1)) = 180o - ^MIK ( vì MIKC nội tiếp)

=> ^MIH + ^MIK = 180o (đpcm)

b) ^MIK = ^MAB (2) ( vì cùng bù vs ^MBC)

^MKI = ^MCI ( vì MIKC nội tiếp) = ^MBA (3)

Từ (2) và (3) =>∆ MIK ~ ∆ MAB (g.g) => MI/MA = IK/AB = (2IF)/(2AE) = IF/AE (4)

Từ (2) và (4) =>∆ MIF ~ ∆ MAE => ^MEA = ^MFI hay ^MEH = ^MIH => MAEF nội tiêpf mà ^MAE = 90o => ^MFE = 90o hay ∆ MFE vuông tại F