Mọi người chỉ giúp em bài 4 5 6 ạ?

.

.

.

4) a)AM.AN = AH.AB = 2R²/3

b) ∆ CJM cân tại J và ^CJM = 2^CNM ( góc ở tâm = 2 góc nội tiếp chắn cung CM của (CMN)) = 2^CNA = 2^CBA = ^CBD không đổi => ∆ CJM cân tại J ~ ∆ CBD cân tại B => CJ trùng CB hay J luôn chạy trên CB khi M di động trên CH => DJ ngắn nhất khi DJ _I_ CB tại J

c) Gọi P là trung điểm AC => P cố định.

Vẽ GE//NA và GF//NC (E; F thuộc AC) => PE/PA = PG/PN = 1/3 => E cố định, tương tự F cố định (1)

Mặt khác : ^EGF = ^ANC = ^ABC = α không đổi (2)

Từ (1) và (2) => G chạy trên cung tròn chứa góc α = ^ABC không đổi chắn dây EF cố định

( em tự giới hạn quỹ tích)

5) Đặt f(x) = ax³ + bx² + cx + d với a, b, c d hữu tỷ

x1 = 2 - √3 là nghiệm của f(x) nên

0 = f(x1) = a(2 - √3)³ + b(2 - √3)² + c(2 - √3) + d = (26a + 7b + 2c) - (15a + 4b + c)√3

hay : (26a + 7b + 2c) = (15a + 4b + c)√3 (1)

Do a, b, c, d hữu tỷ và √3 vô tỷ nên từ (1) => 26a + 7b + 2c = 15a + 4b + c = 0

Do đó f(x2) = a(2 + √3)³ + b(2 + √3)² + c(2 + √3) + d = (26a + 7b + 2c) + (15a + 4b + c)√3 = 0

Hay x2 = 2 + √3 cũng là nghiệm của f(x)

6) Đặt y = x - 2 => x = y + 2 thay vào biểu thức ta có

f(y) + 2f(-y) = 2y + 5 (1)

Thay y bởi - y vào (1) có

f(-y) + 2f(y) = - 2y + 5 (2)

Lấy 2x(2) - (1) vế với vế được : 3f(y) = - 6y + 5 => f(y) = - 2y + 5/3

Vậy hàm số f(x) cần tìm là : f(x) = - 2x + 5/3

∆ ∠ ∡ √ ∛ ∜ x² ⁻¹ ∫ π × ∵ ∴ | | , ⊥,∈∝ ≤ ≥− ± , ÷ ° ≠ → ∞, ≡ , ≅ , ∑,∪,¼ , ½ , ¾ , ≈ , [-b ± √(b² - 4ac) ] / 2a Σ Φ Ω α β γ δ ε η θ λ μ π ρ σ τ φ ω ё й½ ⅓ ⅔ ¼ ⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ ⁿ ₁ ₂ ₃₄₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ∊ ∧ ∏ ∑ ∠ ,∫ ∫ ψ ω Π∮ ∯ ∰ ∇ ∂ • ⇒ ♠ ★ ✰